решите уравнение 16x+9-4x^2=0

Давайте решим уравнение \(16x + 9 - 4x^2 = 0\).

1. Перепишем уравнение:

   Уравнение можно переписать в стандартной форме квадратного уравнения: \[ -4x^2 + 16x + 9 = 0 \]

2. Идентификация коэффициентов:

   Здесь коэффициенты: \[ a = -4, \quad b = 16, \quad c = 9 \]

3. Формула корней квадратного уравнения:

   Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

4. Вычисление дискриминанта (D):

   \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 9 = 256 + 144 = 400 \]

5. Корни уравнения:

   Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня.

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{-8} \]

   \[ \sqrt{400} = 20 \]

   Найдем корни:

   1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-16 + 20}{-8} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} \]

   2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-16 - 20}{-8} = \frac{-36}{-8} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Итак, корни уравнения: \(x_1 = -\frac{1}{2}\) и \(x_2 = 4.5\).

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 4.5\).