Решите уравнение 16x+9-4x^2=0

Давайте решим уравнение \(16x + 9 - 4x^2 = 0\). 1. **Перепишем уравнение:** Уравнение можно переписать в стандартной форме квадратного уравнения: \[ -4x^2 + 16x + 9 = 0 \] 2. **Идентификация коэффициентов:** Здесь коэффициенты: \[ a = -4, \quad b = 16, \quad c = 9 \] 3. **Формула корней квадратного уравнения:** Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 4. **Вычисление дискриминанта (D):** \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 9 = 256 + 144 = 400 \] 5. **Корни уравнения:** Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{-8} \] \[ \sqrt{400} = 20 \] Найдем корни: 1. **Первый корень:** \[ x_1 = \frac{-16 + 20}{-8} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} \] 2. **Второй корень:** \[ x_2 = \frac{-16 - 20}{-8} = \frac{-36}{-8} = \frac{9}{2} = 4.5 \] Итак, корни уравнения: \(x_1 = -\frac{1}{2}\) и \(x_2 = 4.5\). Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 4.5\).