Решение:
Пусть длина меньшей дуги $EX$ равна $147$ (обозначим это как $l_1$), а длина большей дуги, которую мы хотим найти, обозначим как $l_2$.
Известно, что угол, заключенный между отрезками $ET$, $TX$, равен $42^\circ$ (обозначим его как $\angle ETX$). Поскольку угол вписанный, то он равен половине центрального угла, соответствующего дуге $EX$. Таким образом, $\angle ETX = \frac{42}{2} = 21^\circ$.
Теперь рассмотрим треугольник $ETX$. Угол при вершине этого треугольника ($\angle EXT$) равен $90^\circ$ (по свойству угла, опирающегося на диаметр окружности). Мы знаем, что $\angle ETX = 21^\circ$, значит $\angle EXT = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ$.
Теперь мы можем найти длину большей дуги $l_2$. Поскольку угол в центре равен удвоенному углу, заключенному на дуге, то $\angle ETX = 2\angle ETX = 2 \cdot 21 = 42^\circ$. Значит, длина дуги $l_2$ равна $\frac{42}{360} \times 2\pi \times r$, где $r$ - радиус окружности.
Мы знаем, что угол в центре в $42^\circ$ соответствует дуге $l_2$, значит $l_2 = \frac{42}{360} \times 2\pi \times r$.
Итак, $l_2 = \frac{42}{360} \times 2\pi \times r = \frac{7}{60} \times 2\pi r = \frac{7}{30} \pi r$.
Итак, длина большей дуги $l_2$ равна $\frac{7}{30} \pi r$.
