Решай

## Разбор задачи 122 ### Дано: У нас есть неравенство треугольника, которое говорит о том, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. ### Шаги решения: 1. **Обозначения:** - Рассмотрим треугольник \(\triangle MNP\). - Стороны треугольника обозначим как \(MN\), \(NP\) и \(MP\). 2. **Основное утверждение теоремы:** - Для треугольника \(\triangle MNP\): - \(MN + NP > MP\) - \(NP + MP > MN\) - \(MP + MN > NP\) 3. **Построение дополнительной точки:** - Отметим точку \(P'\) на прямой \(MT\) так, чтобы \(MP = P'T\). 4. **Применение свойств равнобедренного треугольника:** - В равнобедренном треугольнике \(MNP'\) две стороны \(MP\) и \(P'T\) равны. Это значит, что углы \(\angle MNP\) и \(\angle NP'M\) также равны. 5. **Сравнение угловых величин:** - Поскольку \(\angle MNP < 180^\circ\), это подтверждает, что \(MN + NP > MP\). ### Заключение: Неравенство треугольника было доказано путём рассуждений и построений, демонстрируя, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. ## Разбор задачи 123 ### Дано: - В треугольнике одна сторона равна 16 см, другая 6 см. - Найти длину третьей стороны. ### Шаги решения: 1. **Используем неравенство треугольника:** - Пусть третья сторона имеет длину \(x\). 2. **Записываем неравенства:** 1. \(16 + 6 > x \Rightarrow 22 > x\) 2. \(16 + x > 6 \Rightarrow x > -10\) 3. \(6 + x > 16 \Rightarrow x > 10\) 3. **Анализируем:** - Из всех неравенств выходит, что максимальная возможная длина \(x = 22\), минимальная \(x = 10\). ### Заключение: Длина третьей стороны должна быть в пределах от 10 до 22 см.