Решай

Разбор задачи 122

Дано:

У нас есть неравенство треугольника, которое говорит о том, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Шаги решения:

1. Обозначения:

   • Рассмотрим треугольник \(\triangle MNP\).
   • Стороны треугольника обозначим как \(MN\), \(NP\) и \(MP\).

2. Основное утверждение теоремы:

   • Для треугольника \(\triangle MNP\):
     • \(MN + NP > MP\)
     • \(NP + MP > MN\)
     • \(MP + MN > NP\)

3. Построение дополнительной точки:

   • Отметим точку \(P'\) на прямой \(MT\) так, чтобы \(MP = P'T\).

4. Применение свойств равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике \(MNP'\) две стороны \(MP\) и \(P'T\) равны. Это значит, что углы \(\angle MNP\) и \(\angle NP'M\) также равны.

5. Сравнение угловых величин:

   • Поскольку \(\angle MNP < 180^\circ\), это подтверждает, что \(MN + NP > MP\).

Заключение:

Неравенство треугольника было доказано путём рассуждений и построений, демонстрируя, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Разбор задачи 123

Дано:

• В треугольнике одна сторона равна 16 см, другая 6 см.
• Найти длину третьей стороны.

Шаги решения:

1. Используем неравенство треугольника:

   • Пусть третья сторона имеет длину \(x\).

2. Записываем неравенства:

   1. \(16 + 6 > x \Rightarrow 22 > x\)
   2. \(16 + x > 6 \Rightarrow x > -10\)
   3. \(6 + x > 16 \Rightarrow x > 10\)

3. Анализируем:

   • Из всех неравенств выходит, что максимальная возможная длина \(x = 22\), минимальная \(x = 10\).

Заключение:

Длина третьей стороны должна быть в пределах от 10 до 22 см.