Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4 4 , а угол сектора равен 90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π π .

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для нахождения площади кругового сектора:

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{\text{Угол сектора}}}{{360^\circ}} \times \pi r^2 \]

где

• \( r \) - радиус круга,
• \( \pi \) - число \(\pi\), примерно равное 3.14,
• Угол сектора дан в градусах.

Из условия задачи у нас следующие данные:

• Радиус круга \( r = 4 \) (единицы измерения указаны в условии).
• Угол сектора \( \theta = 90^\circ \).

Подставим данные в формулу:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{90}}{{360}} \times \pi \times 4^2 \]

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{1}}{{4}} \times \pi \times 16 \]

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{1}}{{4}} \times 16 \times \pi \]

\[ \text{Площадь сектора} = 4 \pi \text{ (единицы площади в квадратных единицах)} \]

Ответ: Площадь кругового сектора равна \( 4\pi \), разделенное на \( \pi \), что равно \( 4 \) (единицы площади).