4x²+9x-9=0

Решение:

Для решения квадратного уравнения вида \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\), где у нас коэффициенты a, b и c соответственно равны 4, 9 и -9.

1. Начнем с вычисления дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\) \[D = 9^2 - 4*4*(-9) = 81 + 144 = 225\]

2. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: \[x = \frac{{-9 \pm \sqrt{225}}}{{2*4}}\] \[x = \frac{{-9 \pm 15}}{8}\]

3. Разберем два случая:

   • При \(x = \frac{{-9 + 15}}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
   • При \(x = \frac{{-9 - 15}}{8} = \frac{-24}{8} = -3\)

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) равны:
\[x_1 = \frac{3}{4}, x_2 = -3\]

Полученные корни могут быть использованы для проверки уравнения.