Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника.
Из условия задачи известно, что стороны $AB$ и $BC$ равны (равнобедренность треугольника), угол $BCA$ равен $35^\circ$, а отрезок $AH$ является высотой треугольника $ABC$.
Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании делит противолежащий его угол пополам, а также что высота в равнобедренном треугольнике делит угол при основании пополам. Также, по свойству треугольника, сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.
Из этого следует, что угол $BAN$ равен $35^\circ / 2 = 17.5^\circ$ (так как высота делит угол $BCA$ пополам), угол $CAN$ также равен $17.5^\circ$ (так как биссектриса делит угол $BCA$ пополам), и угол $ANC$ равен $180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$ (сумма углов в треугольнике $ABC$).
Наконец, чтобы найти угол $VAN$, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Так как угол $VAN$ противолежащий углу $ANC$ (угол $ANC$ = $145^\circ$), то угол $VAN$ равен $180^\circ - 145^\circ - 17.5^\circ = 17.5^\circ$.
Итак, угол $VAN$ равен $17.5^\circ$.
