У спектры Сонца вялікая інтэнсіўнасць выпраменьвання прыпадае на даўжыню хвалі λ = 550 нм. Вызначыце адпаведную тэмпературу паверхні Сонца.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между температурой излучающего тела и интенсивностью излучения.

Интенсивность излучения спектра черного тела определяется формулой Планка:

\[ B_\lambda(T) = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5} \cdot \left( e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1 \right)^{-1} \]

Где:

• \( B_\lambda(T) \) - интенсивность излучения
• \( T \) - температура излучающего тела
• \( h \) - постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \))
• \( c \) - скорость света (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \))
• \( \lambda \) - длина волны излучения в метрах (\( 550 \, \text{нм} = 550 \times 10^{-9} \, \text{м} \))
• \( k \) - постоянная Больцмана (\( 1.381 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \))

Находим интенсивность излучения спектра Солнца для данной длины волны:

\[ B_{550\text{ нм}}(T_{\text{Солнца}}) = \frac{2\pi \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot (3 \times 10^8)^2}{(550 \times 10^{-9})^5} \cdot \left( e^{\frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{550 \times 10^{-9} \cdot 1.381 \times 10^{-23} \cdot T_{\text{Солнца}}}} - 1 \right)^{-1} \]

Теперь уравняем эту интенсивность с интенсивностью излучения черного тела, используя закон Стефана-Больцмана:

\[ B_{\lambda}(T) = \sigma \cdot T^4 \]

Где \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана (\( 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\text{·К}^4) \)).

Получаем:

\[ \frac{2\pi \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot (3 \times 10^8)^2}{(550 \times 10^{-9})^5} \cdot \left( e^{\frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{550 \times 10^{-9} \cdot 1.381 \times 10^{-23} \cdot T_{\text{Солнца}}}} - 1 \right)^{-1} = 5.67 \times 10^{-8} \cdot T_{\text{Солнца}}^4 \]

Решив это уравнение, мы найдем температуру поверхности Солнца, соответствующую интенсивности излучения на длине волны 550 нм.