2. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если LACB = 32°, LABD =47°,ZBAC=84°.

**Решение:** У нас дан четырёхугольник \(ABCD\), который вписан в окружность. В таком случае для вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Поэтому можем воспользоваться следующими свойствами вписанных углов: 1. \( \angle ACB = 180 - \angle LABD \) - угол, стоящий на дуге \(AD\). 2. \( \angle ADB = 180 - \angle LACB \) - угол, стоящий на дуге \(CB\). 3. \( \angle ABC = \frac{1}{2} (\angle ADB + \angle ACB) \) - угол, стоящий на дуге \(CD\). 4. \( \angle BCD = \frac{1}{2} (\angle LABD + \angle ZBAC) \) - угол, стоящий на дуге \(AD\). Исходя из заданных значений углов, можем вычислить: 1. \( \angle ACB = 180 - 47 = 133^\circ \) 2. \( \angle ADB = 180 - 32 = 148^\circ \) 3. \( \angle ABC = \frac{1}{2} (148+133) = \frac{1}{2} \times 281 = 140.5^\circ \) 4. \( \angle BCD = \frac{1}{2} (47+84) = \frac{1}{2} \times 131 = 65.5^\circ \) Таким образом, углы четырёхугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равны: - \( \angle ACB = 133^\circ \) - \( \angle ADB = 148^\circ \) - \( \angle ABC = 140.5^\circ \) - \( \angle BCD = 65.5^\circ \) Это и есть ответ на задачу.