2. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если LACB = 32°, LABD =47°,ZBAC=84°.

Решение:

У нас дан четырёхугольник \(ABCD\), который вписан в окружность. В таком случае для вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Поэтому можем воспользоваться следующими свойствами вписанных углов:

1. \( \angle ACB = 180 - \angle LABD \) - угол, стоящий на дуге \(AD\).
2. \( \angle ADB = 180 - \angle LACB \) - угол, стоящий на дуге \(CB\).
3. \( \angle ABC = \frac{1}{2} (\angle ADB + \angle ACB) \) - угол, стоящий на дуге \(CD\).
4. \( \angle BCD = \frac{1}{2} (\angle LABD + \angle ZBAC) \) - угол, стоящий на дуге \(AD\).

Исходя из заданных значений углов, можем вычислить:

1. \( \angle ACB = 180 - 47 = 133^\circ \)
2. \( \angle ADB = 180 - 32 = 148^\circ \)
3. \( \angle ABC = \frac{1}{2} (148+133) = \frac{1}{2} \times 281 = 140.5^\circ \)
4. \( \angle BCD = \frac{1}{2} (47+84) = \frac{1}{2} \times 131 = 65.5^\circ \)

Таким образом, углы четырёхугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равны:

• \( \angle ACB = 133^\circ \)
• \( \angle ADB = 148^\circ \)
• \( \angle ABC = 140.5^\circ \)
• \( \angle BCD = 65.5^\circ \)

Это и есть ответ на задачу.