Ответ
Привет! С удовольствием помогу тебе с задачей. Поскольку в задании отсутствуют указания по предмету и классу, предоставлю общее решение.
Давай рассмотрим следующую задачу и предоставим ответ:
Задача:
Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 5.
Решение:
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]- \(a_n\) - n-й член прогрессии
- \(a_1\) - первый член прогрессии
- \(d\) - разность прогрессии
- \(n\) - номер члена прогрессии
В данной задаче \(a_1 = 3\) и \(d = 5\). Мы ищем сумму первых 10 членов, то есть сумму членов от 1-го до 10-го.
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии с использованием формулы, можем воспользоваться формулой:\[ S_n = \dfrac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \]
- \(S_n\) - сумма первых n членов
- \(n\) - количество членов
- \(a_1\) - первый член прогрессии
- \(d\) - разность прогрессии
Подставляем значения \(a_1 = 3\), \(d = 5\), \(n = 10\) в формулу для \(S_n\):
\[ S_{10} = \dfrac{10}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (10 - 1) \cdot 5) \]
\[ S_{10} = 5 \cdot (6 + 9 \cdot 5) \]
\[ S_{10} = 5 \cdot (6 + 45) \]
\[ S_{10} = 5 \cdot 51 \]
\[ S_{10} = 255 \]Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 5 равна 255.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять задачу! Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с чем-то еще, не стесняйся обращаться. Удачи на экзаменах!
