Из стальной проволоки нужно изготовить модель куба заданного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Для решения данной задачи давайте представим куб как совокупность 12 ребер, соединенных в вершинах. В сваренных точках проволока может быть использована несколько раз, поэтому нам нужно учитывать только количество различных участков проволоки. **Шаг 1:** Длина одной ребристой стороны куба равна длине диагонали его передней грани. Мы знаем, что диагональ куба равна $\sqrt{2}$ раза длине его ребра, поэтому длина ребра куба равняется $d/\sqrt{2}$, где $d$ - длина диагонали. **Шаг 2:** Рассмотрим одно ребро куба. Если мы начнем обходить ребро, то чтобы закончить обход (вернуться в начальную точку), нам понадобится 4 участка проволоки: 1. Первый участок от начальной точки до первого изгиба 2. Участок от первого до второго изгиба 3. Участок от второго до третьего изгиба 4. Последний участок от третьего изгиба до конечной точки **Шаг 3:** У каждого ребра 4 участка проволоки. У куба 12 ребер, таким образом: $$12 \times 4 = 48$$ Таким образом, нам потребуется общее 48 участков проволоки для создания данной модели куба. Итак, наименьшее количество кусков проволоки, которое потребуется, равно 48.