На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того что, вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1, 3, 5 или 2, 8, 9? Полученный ответ…
На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того что, вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1, 3, 5 или 2, 8, 9? Полученный ответ округлите до тысячных.
Решение:
Для начала определим общее количество способов вытащить 3 карточки из 9:
\[ \text{Общее количество способов} = C_{9}^{3} = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84 \]
Теперь посчитаем количество способов, когда на карточках будут цифры 1, 3, 5 или 2, 8, 9.
Всего у нас 6 карточек с этими цифрами. Для того чтобы выбрать 3 из них, воспользуемся сочетаниями:
\[ \text{Количество способов выбрать нужные карточки} = C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]
Итак, вероятность вытащить три карточки с нужными цифрами будет:
\[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать нужные карточки}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{20}{84} \approx 0.238 \]
Ответ: Вероятность того, что вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1, 3, 5 или 2, 8, 9, составляет примерно 0.238 (округлено до тысячных).
