На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того что, вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1, 3, 5 или 2, 8, 9? Полученный ответ…
На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того что, вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1, 3, 5 или 2, 8, 9? Полученный ответ округлите до тысячных.
Решение:
Для начала посчитаем количество способов, которыми можно вытянуть любые 3 карточки из общего числа карточек от 1 до 9.
Общее число карточек от 1 до 9 = 9 (так как у нас 9 карточек)
Теперь найдем количество способов вытянуть 3 карточки с цифрами 1, 3, 5 или 2, 8, 9:
- В числах, в записи которых есть цифры 1, 3, 5, могут содержаться следующие комбинации карточек:
- (1, 3, 5)
- (1, 5, 3)
- (3, 5, 1)
- (3, 1, 5)
- (5, 1, 3)
- (5, 3, 1)
- В числах, в записи которых есть цифры 2, 8, 9, могут содержаться следующие комбинации карточек:
- (2, 8, 9)
- (2, 9, 8)
- (8, 9, 2)
- (8, 2, 9)
- (9, 2, 8)
- (9, 8, 2)
Всего у нас 6 вариантов для каждого набора цифр.
Таким образом, общее количество способов выбрать 3 карточки, чтобы получился требуемый номер = 6 + 6 = 12
Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 3 карточки из 9:
\[C_{9}^{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84\]И наконец, вероятность вытянуть 3 карточки и получить подходящий номер:
\[P = \frac{12}{84} = \frac{1}{7} ≈ 0.143\]Итак, вероятность того, что, вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1, 3, 5 или 2, 8, 9, округленная до тысячных, равна приблизительно 0.143.
