Найдите такие положительные числа а, в и с, чтобы их произведение было наибольшим, если a+b=27 и b:c=2:7. В ответе запишите сумму этих чисел. и распиши решение

**Цель:** Понять **Решение:** Дано: - Две положительные числа a и b, такие что a + b = 27 - Отношение между числами b и c: b:c = 2:7 Мы ищем такие положительные числа a, b и c, чтобы их произведение было наибольшим. 1. **Находим числа b и c:** Из отношения b:c = 2:7, можно записать: b = 2x c = 7x (где x - какой-то множитель) 2. **Составляем уравнения:** Так как a + b = 27, подставляем значения b = 2x в это уравнение: a + 2x = 27 a = 27 - 2x 3. **Находим произведение abc:** Произведение a, b и c: abc = (27 - 2x) * 2x * 7x abc = 14x(27 - 2x) 4. **Находим наибольшее значение произведения:** Для того чтобы найти наибольшее значение произведения, раскроем скобки и найдем вершину параболы. abc = 14x(27 - 2x) abc = 378x - 28x^2 Для поиска вершины параболы используем формулу: x = -b / 2a, где у нас a = -28 (коэффициент при x^2), b = 378 Подставляем значения: x = -378 / 2(-28) x = 378 / 56 x ≈ 6.75 5. **Находим значения a, b и c:** a = 27 - 2x a = 27 - 2(6.75) a ≈ 13.5 b = 2x b = 2(6.75) b = 13.5 c = 7x c = 7(6.75) c ≈ 47.25 6. **Подытожим:** Найденные числа: a ≈ 13.5 b = 13.5 c ≈ 47.25 Сумма этих чисел: 13.5 + 13.5 + 47.25 = 74.25 **Ответ:** Сумма чисел a, b и c равна 74.25