Решить
Давайте разберём каждую задачу отдельно.
Задача 26
Необходимо установить соответствие между графиками и формулами. Даны уравнения и графики линейных функций.
Общее объяснение методов:
Для прямой вида \( y = kx + b \):
- \( k \) — угловой коэффициент, определяет наклон прямой.
- \( b \) — сдвиг по оси \( y \) (это точка пересечения с осью \( y \)).
Коэффициент \( k \):
- Если \( k > 0 \), прямая поднимается слева направо.
- Если \( k < 0 \), прямая опускается слева направо.
Подход к решению:
Уравнение: \( y = -2x + 1 \)
- Угловой коэффициент \( k = -2 \), прямая опускается.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, 1).
Уравнение: \( y = 3x - 2 \)
- Угловой коэффициент \( k = 3 \), прямая поднимается.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, -2).
Уравнение: \( y = 0.5x + 1.5 \)
- Угловой коэффициент \( k = 0.5 \), прямая слабо поднимается.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, 1.5).
Уравнение: \( y = -x - 1 \)
- Угловой коэффициент \( k = -1 \), прямая опускается.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, -1).
Сопоставьте каждое уравнение с графиком, анализируя угловой коэффициент и точку пересечения с осью \( y \).
Задача 27
Похожие принципы: здесь представлены квадратичные функции, которые имеют вид \( y = ax^2 + bx + c \).
Общее объяснение методов:
Анализируем направление ветвей параболы:
- Если \( a > 0 \), ветви направлены вверх.
- Если \( a < 0 \), ветви направлены вниз.
Точка пересечения с осью \( y \) определяется коэффициентом \( c \).
Подход к решению:
\( y = -x^2 + 1 \)
- \( a = -1 \), ветви вниз.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, 1).
\( y = x^2 + 1 \)
- \( a = 1 \), ветви вверх.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, 1).
\( y = -x^2 + 2x - 3 \)
- \( a = -1 \), ветви вниз.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, -3).
\( y = x^2 - 4x + 3 \)
- \( a = 1 \), ветви вверх.
- Пересекает ось \( y \) в точке (0, 3).
Задача 77
Рассмотрим физическую задачу о расстоянии и движении на реке.
Подход к решению:
Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде — \( v \), а скорость течения реки — \( u = 3 \) км/ч.
Скорость по течению: \( v + 3 \).
Скорость против течения: \( v - 3 \).
Время на весь путь составляет 6 часов:
- \( \frac{48}{v + 3} + \frac{48}{v - 3} = 6 \).
Уравнение решаем относительно \( v \) для нахождения скорости лодки.
Это общий подход к данной задаче. Постарайтесь определить и решить каждое уравнение. Если у вас есть вопросы или необходима помощь в большем количестве вычислений, дайте знать!
