Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 40 40 . Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 4 4 раза больше, а сторона основания…

Для решения задачи необходимо знать, как рассчитывается объём пирамиды. Объём пирамиды \( V \) вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \]

где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды.

Дано:

• Объём первой пирамиды \( V_1 = 40 \).
• Высота второй пирамиды в 4 раза больше: \( h_2 = 4h_1 \).
• Сторона основания второй пирамиды в 1,5 раза больше, чем у первой.

Найдём объём второй пирамиды:

1. Обозначим исходные параметры:

   Пусть сторона основания первой пирамиды — \( a_1 \). Площадь основания первой пирамиды будет \( S_1 = a_1^2 \).

2. Изменения для второй пирамиды:

   • Сторона основания второй пирамиды: \( a_2 = 1.5a_1 \).

   • Тогда её площадь основания:

     \[ S_2 = a_2^2 = (1.5a_1)^2 = 2.25a_1^2 \]

3. Соотношение высот и площадей для объёма:

   Поскольку высота второй пирамиды в 4 раза больше, а площадь основания в 2,25 раза больше, объём второй пирамиды:

   \[ V_2 = \frac{1}{3} \times S_2 \times h_2 \]

   \[ V_2 = \frac{1}{3} \times (2.25a_1^2) \times (4h_1) \]

   \[ V_2 = 4 \times 2.25 \times \left(\frac{1}{3} \times a_1^2 \times h_1\right) \]

   \[ V_2 = 9 \times V_1 \]

4. Вычислим объём второй пирамиды:

   \[ V_2 = 9 \times 40 = 360 \]

Таким образом, объём второй пирамиды равен 360.