Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен  40 40. Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в  4 4 раза больше, а сторона основания в  1 , 5 1,5 раза больше.

Для решения задачи необходимо знать, как рассчитывается объём пирамиды. Объём пирамиды \( V \) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \] где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды. ### Дано: - Объём первой пирамиды \( V_1 = 40 \). - Высота второй пирамиды в 4 раза больше: \( h_2 = 4h_1 \). - Сторона основания второй пирамиды в 1,5 раза больше, чем у первой. ### Найдём объём второй пирамиды: 1. **Обозначим исходные параметры**: Пусть сторона основания первой пирамиды — \( a_1 \). Площадь основания первой пирамиды будет \( S_1 = a_1^2 \). 2. **Изменения для второй пирамиды**: - Сторона основания второй пирамиды: \( a_2 = 1.5a_1 \). - Тогда её площадь основания: \[ S_2 = a_2^2 = (1.5a_1)^2 = 2.25a_1^2 \] 3. **Соотношение высот и площадей для объёма**: Поскольку высота второй пирамиды в 4 раза больше, а площадь основания в 2,25 раза больше, объём второй пирамиды: \[ V_2 = \frac{1}{3} \times S_2 \times h_2 \] \[ V_2 = \frac{1}{3} \times (2.25a_1^2) \times (4h_1) \] \[ V_2 = 4 \times 2.25 \times \left(\frac{1}{3} \times a_1^2 \times h_1\right) \] \[ V_2 = 9 \times V_1 \] 4. **Вычислим объём второй пирамиды**: \[ V_2 = 9 \times 40 = 360 \] Таким образом, объём второй пирамиды равен 360.