Автобус проезжает расстояние между 2 городами за 1:30 автомобиль проезжает то же самое расстояние за 45 минут из этих 2 городов одновременно навстречу друг другу выезжает автомобиль и автобус, через сколько минут автобус и автомобиль встретяться?

Для решения данной задачи важно использовать формулу расстояния, скорости и времени: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). Обозначим скорость автобуса как \( V_{\text{автобуса}} \) и скорость автомобиля как \( V_{\text{авто}} \). 1. Сначала определим расстояние между двумя городами, которое оба транспортных средства проезжают: Пусть это расстояние равно \( D \). 2. Зная, что автобус проезжает это расстояние за 1 час 30 минут (или 1.5 часа), мы можем написать уравнение: \( D = V_{\text{автобуса}} \times 1.5 \) (1). Автомобиль же проезжает то же самое расстояние за 45 минут (или 0.75 часа): \( D = V_{\text{авто}} \times 0.75 \) (2). 3. Когда они выезжают навстречу друг другу, их пути суммируются, а значит, их скорости также суммируются: \( V_{\text{автобуса}} + V_{\text{авто}} = V_{\text{суммарная}} \) (3). 4. В момент встречи автобус и автомобиль проедут общее расстояние \( D \), каждый со своей скоростью, и время до встречи будет одинаково для обоих транспортных средств. 5. Нам нужно найти время до встречи. Для этого воспользуемся формулой \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \). Так как время до встречи одинаково для обоих, пусть это время \( t \) часов. 6. Запишем уравнение для времени до встречи, используя расстояние и скорость автобуса и автомобиля: \( t = \frac{D}{V_{\text{автобуса}}} = \frac{D}{V_{\text{авто}}} \) (4). Теперь у нас есть система уравнений (1), (2), (3) и (4), позволяющая нам найти значения скоростей и время до встречи. Давайте подставим (1) и (2) в (3), чтобы определить суммарную скорость: \[ V_{\text{автобуса}} + V_{\text{авто}} = \frac{D}{1.5} + \frac{D}{0.75} \] \[ V_{\text{суммарная}} = \frac{2D}{1.5} \] Теперь, подставим \( V_{\text{суммарная}} \) в (4), чтобы определить время до встречи: \[ t = \frac{D}{\frac{2D}{1.5}} = \frac{1.5}{2} \text{ часа} = 0.75 \text{ часа} = 45 \text{ минут} \] Итак, автобус и автомобиль встретятся через 45 минут после того, как выехали навстречу друг другу.