Чтобы решить задачу 1, необходимо сначала выполнить действия в скобках, а затем провести остальные арифметические операции.
Задача 1: Найдите значение выражения: ((1 - \frac{5}{6} - \frac{3}{4})^2 \cdot \frac{29}{36}).
Шаг 1: Упрощение выражения в скобках.
[
1 - \frac{5}{6} - \frac{3}{4}
]
Приведём дроби к общему знаменателю. Помимо 1, знаменатели у нас 6 и 4, общий знаменатель будет 12.
Переведём каждую дробь:
[
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
]
[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}
]
Теперь вычитаем:
[
1 = \frac{12}{12}
]
[
\frac{12}{12} - \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{12 - 10 - 9}{12} = \frac{-7}{12}
]
Шаг 2: Возведение в квадрат.
[
\left(\frac{-7}{12}\right)^2 = \frac{49}{144}
]
Шаг 3: Умножение на (\frac{29}{36}).
[
\frac{49}{144} \cdot \frac{29}{36} = \frac{49 \cdot 29}{144 \cdot 36}
]
Упростим дробь:
[
\frac{49 \cdot 29}{144 \cdot 36} = \frac{1421}{5184}
]
Таким образом, значение выражения равно (\frac{1421}{5184}).
