Реши

Давайте разберём каждую задачу по отдельности с подробными объяснениями.

Задача 1

Условие: Расстояние между городами 360 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Ровно через 2 часа 40 минут после выезда автомобили встретились. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго автомобиля 75 км/ч.

Решение:

1. Время до встречи: 2 часа 40 минут = \(2 + \frac{40}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) часа.

2. Расстояние: Общее расстояние между автомобилями — 360 км.

3. Скорость второго автомобиля: 75 км/ч.

4. Путь второго автомобиля: За все время (\(\frac{8}{3}\) часа) второй автомобиль прошёл \[ 75 \times \frac{8}{3} = 200 \text{ км}. \]

5. Путь первого автомобиля: Поскольку общее расстояние — 360 км, путь, пройденный первым автомобилем: \[ 360 - 200 = 160 \text{ км}. \]

6. Скорость первого автомобиля: Поскольку он прошёл 160 км за \(\frac{8}{3}\) часа, его скорость: \[ \frac{160}{\frac{8}{3}} = 160 \times \frac{3}{8} = 60 \text{ км/ч}. \]

Ответ: 60 км/ч.

Задача 2

Условие: Квадрат разрезали на два равных прямоугольника. Найдите площадь одного прямоугольника, если периметр прямоугольника 48 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Периметр прямоугольника: 48 см.

2. Периметр формула: Периметр прямоугольника равен \(2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника. \[ 2(a + b) = 48 \implies a + b = 24. \]

3. Поскольку квадрат разрезали на два равных прямоугольника, ширина одного прямоугольника равна половине стороны квадрата. Затем длина прямоугольника является длиной стороны квадрата, потому что они равны.

4. Площадь квадрата: Если мы обозначим сторону квадрата как \(s\), то площадь квадрата равна \(s^2\). При разрезании квадрата на два равных прямоугольника площадь одного прямоугольника равна \(\frac{s^2}{2}\).

5. Соотношение сторон: Пусть ширина прямоугольника \(b = \frac{s}{2}\) и длина \(a = s\).

6. **Вычисление \(s\): \( a + b = s + \frac{s}{2} = \frac{3s}{2} = 24. \)

7. **Решение для \(s\): )

   \[ \frac{3s}{2} = 24 \implies 3s = 48 \implies s = 16. \]

8. Площадь одного прямоугольника:

   \[ \text{Площадь} = \frac{s^2}{2} = \frac{16^2}{2} = \frac{256}{2} = 128 \text{ кв. см}. \]

Ответ: 128 кв. см.

Задача 3

Условие: В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. На каком этаже любого подъезда не менее 10% всего количества квартир. Квартира 203 находится в 1 подъезде на 12 этаже. На каком этаже находится квартира 153?

Решение:

1. Квартиры на 12 этаже: Из условия, квартира 203 на 12 этаже.

2. Вычисление количества квартир в подъезде: Поскольку на 12 этаже находится 203-я квартира, и она в \(1\) подъезде, получаем, что в одном подъезде располагается 12 этажей с квартирами.

3. Квартир на этаж: Приподнимая гипотезу, предположим, что каждая квартира занимает от 1 до \( x \) квартир на этаж. Поскольку пятый этаж строго выше, чем 153-я квартира, можно сосчитать:

4. Проверка количества квартир: Каждый подъезд занимает \(12\) этажей и содержит обычно \( x \) квартир в каждом. Если \( x \neq \text{ то } 36 \text{ квартиры \ то} \text{ квартиры на этаже } \), это сгонит сумму квартирами подъезда к:

   • Если по \( 6 \) квартир на этаж = количество будет: \textbf{6} \times \textbf{11} + \textbf{7} = 202 (\text{ 7 кварти от этойжа были последней / сумволы 12 этажи}).

5. Определение количества на этаже: Проанализировав 203 - 153 = 50
   , мы знаем, что \( 9 \) квартир согласно предыдущему подсчёту и нужно определить, на каком этаже эти 50 квартир соответствуют по количеству:

   \[ \text{Квартиры на этаже} = \text{50} \\ \]

6. Вычисление: количество, по которому равное число всех на \( 12 \text{ квартир } \)

Ответ: Этаж 9.

Если остались вопросы по решению, не стесняйтесь обращаться!