Реши

Давайте разберём каждую задачу по отдельности с подробными объяснениями. ### Задача 1 **Условие:** Расстояние между городами 360 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Ровно через 2 часа 40 минут после выезда автомобили встретились. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго автомобиля 75 км/ч. **Решение:** 1. **Время до встречи:** 2 часа 40 минут = \(2 + \frac{40}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) часа. 2. **Расстояние:** Общее расстояние между автомобилями — 360 км. 3. **Скорость второго автомобиля:** 75 км/ч. 4. **Путь второго автомобиля:** За все время (\(\frac{8}{3}\) часа) второй автомобиль прошёл \[ 75 \times \frac{8}{3} = 200 \text{ км}. \] 5. **Путь первого автомобиля:** Поскольку общее расстояние — 360 км, путь, пройденный первым автомобилем: \[ 360 - 200 = 160 \text{ км}. \] 6. **Скорость первого автомобиля:** Поскольку он прошёл 160 км за \(\frac{8}{3}\) часа, его скорость: \[ \frac{160}{\frac{8}{3}} = 160 \times \frac{3}{8} = 60 \text{ км/ч}. \] Ответ: **60 км/ч**. ### Задача 2 **Условие:** Квадрат разрезали на два равных прямоугольника. Найдите площадь одного прямоугольника, если периметр прямоугольника 48 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. **Решение:** 1. **Периметр прямоугольника:** 48 см. 2. **Периметр формула:** Периметр прямоугольника равен \(2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника. \[ 2(a + b) = 48 \implies a + b = 24. \] 3. **Поскольку квадрат разрезали на два равных прямоугольника, ширина одного прямоугольника равна половине стороны квадрата. Затем длина прямоугольника является длиной стороны квадрата, потому что они равны.** 4. **Площадь квадрата:** Если мы обозначим сторону квадрата как \(s\), то площадь квадрата равна \(s^2\). При разрезании квадрата на два равных прямоугольника площадь одного прямоугольника равна \(\frac{s^2}{2}\). 5. **Соотношение сторон:** Пусть ширина прямоугольника \(b = \frac{s}{2}\) и длина \(a = s\). 6. **Вычисление \(s\): \( a + b = s + \frac{s}{2} = \frac{3s}{2} = 24. \) 7. **Решение для \(s\): \) \[ \frac{3s}{2} = 24 \implies 3s = 48 \implies s = 16. \] 8. **Площадь одного прямоугольника:** \[ \text{Площадь} = \frac{s^2}{2} = \frac{16^2}{2} = \frac{256}{2} = 128 \text{ кв. см}. \] Ответ: **128 кв. см**. ### Задача 3 **Условие:** В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. На каком этаже любого подъезда не менее 10% всего количества квартир. Квартира 203 находится в 1 подъезде на 12 этаже. На каком этаже находится квартира 153? **Решение:** 1. **Квартиры на 12 этаже:** Из условия, квартира 203 на 12 этаже. 2. **Вычисление количества квартир в подъезде:** Поскольку на 12 этаже находится 203-я квартира, и она в \(1\) подъезде, получаем, что в одном подъезде располагается 12 этажей с квартирами. 3. **Квартир на этаж:** Приподнимая гипотезу, предположим, что каждая квартира занимает от 1 до \( x \) квартир на этаж. Поскольку пятый этаж строго выше, чем 153-я квартира, можно сосчитать: 4. **Проверка количества квартир:** Каждый подъезд занимает \(12\) этажей и содержит обычно \( x \) квартир в каждом. Если \( x \neq \text{ то } 36 \text{ квартиры \ то} \text{ квартиры на этаже } \), это сгонит сумму квартирами подъезда к: - Если по \( 6 \) квартир на этаж = количество будет: \textbf{6} \times \textbf{11} + \textbf{7} = 202 (\text{ 7 кварти от этойжа были последней / сумволы 12 этажи}). 5. **Определение количества на этаже:** Проанализировав `203` - `153` = 50
, мы знаем, что \( 9 \) квартир согласно предыдущему подсчёту и нужно определить, на каком этаже эти 50 квартир соответствуют по количеству: \[ \text{Квартиры на этаже} = \text{50} \\ \] 6. **Вычисление:** количество, по которому равное число всех на \( 12 \text{ квартир } \) Ответ: **Этаж 9.** Если остались вопросы по решению, не стесняйтесь обращаться!