И белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. По сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 200 200 ?

Давай посмотрим на каждый ящик отдельно и обозначим количество синих, белых и красных шаров в нем. Пусть: - Количество синих шаров в первом ящике - \( b_1 \), - Количество синих шаров во втором ящике - \( b_2 \), - Количество белых шаров в первом ящике - \( w_1 \), - Количество белых шаров во втором ящике - \( w_2 \), - Количество красных шаров в первом ящике - \( r_1 \), - Количество красных шаров во втором ящике - \( r_2 \). Мы знаем, что число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. Это можно записать следующим образом: 1. \( b_1 = w_2 + r_2 \) и \( b_2 = w_1 + r_1 \). Также известно, что число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках: 2. \( w_1 = r_2 + b_2 \) и \( w_2 = r_1 + b_1 \). Мы точно знаем, что общее количество шаров в ящиках четно, поэтому можем записать следующее уравнение: 3. \( (b_1 + b_2) + (w_1 + w_2) + (r_1 + r_2) = 2n \), где \( n \) - четное число. Сложим все уравнения вместе (1, 2, 3) и учтем, что общее количество шаров меньше 200: \[ 6(b_1 + b_2) = 2n \] \[ (b_1 + b_2) = \frac{n}{3} \] Так как \( n \) - четное число, то \( \frac{n}{3} \) - также целое. Следовательно, сумма синих шаров в двух ящиках делится на 3 без остатка. Теперь подберем возможные пары чисел синих шаров, сумма которых делится на 3 и меньше 200: 1. \( b_1 = 1, b_2 = 2 \). Тогда \( w_2 + r_2 = 1 \), что невозможно. 2. \( b_1 = 2, b_2 = 4 \). Тогда \( w_2 + r_2 = 2 \), что невозможно. 3. \( b_1 = 3, b_2 = 6 \). Тогда \( w_2 + r_2 = 3 \), \( w_2 = r_2 = 1 \). Итак, мы нашли решение: в первом ящике 3 синих шара, во втором - 6 синих шаров, и по 1 белому и 1 красному шару. Всего в двух ящиках 11 шаров.