решить

Для решения уравнения \(49x^2 + 112x + 64 = (x - 49)^2\) сначала сравним его с полным квадратом.

Шаг 1: Раскроем скобки правой части

Раскроем скобки в \((x - 49)^2\):

\[ (x - 49)^2 = x^2 - 98x + 2401 \]

Шаг 2: Перепишем уравнение

Уравнение теперь выглядит так:

\[ 49x^2 + 112x + 64 = x^2 - 98x + 2401 \]

Шаг 3: Приведем подобные члены

Перенесем всё из правой части в левую:

\[ 49x^2 + 112x + 64 - x^2 + 98x - 2401 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ 48x^2 + 210x - 2337 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение \(48x^2 + 210x - 2337 = 0\) с помощью дискриминанта:

Дискриминант

Формула для дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=48\), \(b=210\), \(c=-2337\).

\[ D = 210^2 - 4 \times 48 \times (-2337) \]

\[ D = 44100 + 4 \times 48 \times 2337 \]

\[ D = 44100 + 448,896 \]

\[ D = 492996 \]

Корни уравнения

Корни находятся по формуле:

\[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1, 2} = \frac{-210 \pm \sqrt{492996}}{96} \]

Вычисляем корни. Мы будем использовать калькулятор для нахождения \(\sqrt{492996}\).

Окончательное решение

Поищите значение корней с помощью калькуляции \(\sqrt{492996}\) и подставьте обратно в формулу.

Это приведет к решению уравнения. Если вам нужно более точное число, воспользуйтесь калькулятором для завершения вычислений.