Дано: средняя линия KM равна 16, меньшее основание BC равно 4.
Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований:
KM = (AD + BC) / 2
Так как BC равно 4, заменим в формуле известные значения:
16 = (AD + 4) / 2
Умножим обе части на 2:
32 = AD + 4
AD = 28
Таким образом, большее основание AD равно 28.
Из подобия треугольников ABC и CHD следует, что отношение сторон треугольников равно отношению высот:
CH / HD = BC / AD
Подставим известные значения и найдем HD:
CH / HD = 4 / 28
CH / HD = 1 / 7
7 * CH = HD
HD = 7 * CH
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты CH:
CH^2 + 4^2 = HD^2
CH^2 + 16 = (7CH)^2
CH^2 + 16 = 49CH^2
48CH^2 = 16
CH^2 = 16 / 48
CH^2 = 1 / 3
CH = sqrt(1 / 3)
CH = 1 / sqrt(3) = sqrt(3) / 3
Теперь найдем HD:
HD = 7 * CH
HD = 7 * (sqrt(3) / 3)
HD = 7 * sqrt(3) / 3
Итак, длина отрезка HD равна 7*sqrt(3) / 3.
