Найдите корень уравнения (x-3)³ -x³ =0

Цель: Понять.

Для решения данного уравнения, нам нужно разложить выражение \( (x-3)^3 \) и затем выразить как x.

Раскроем куб \( (x-3)^3 \) с использованием формулы для куба суммы: \[ (x-3)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение и решим: \[ (x-3)^3 - x^3 = 0 \] \[ (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) - x^3 = 0 \] \[ -9x^2 + 27x - 27 = 0 \]

Теперь это уравнение квадратное, поэтому применим квадратное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = -9 \), \( b = 27 \), \( c = -27 \) \[ D = 27^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-27) = 729 - 972 = -243 \]

Так как дискриминант \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней. В данном случае, у уравнения есть два комплексных корня, которые можно найти используя формулу для комплексных корней квадратного уравнения.

Таким образом, корни уравнения \( (x-3)^3 - x^3 = 0 \) являются комплексными.