Давайте обозначим два искомых числа как ( x ) и ( y ).
Условие гласит, что сумма этих чисел равна 5 и их произведение равно 1, так как числа взаимно обратные.
Мы можем записать систему уравнений:
- ( x + y = 5 )
- ( x \cdot y = 1 )
Решим эту систему уравнений.
Сначала преобразуем уравнение 1:
( y = 5 - x )
Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:
( x \cdot (5 - x) = 1 )
( 5x - x^2 = 1 )
( x^2 - 5x + 1 = 0 )
Теперь найдем корни квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения или методом дискриминанта.
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ), где ( ax^2 + bx + c = 0 ).
Для уравнения ( x^2 - 5x + 1 = 0 ):
( a = 1, b = -5, c = 1 )
( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 )
( D = 25 - 4 )
( D = 21 )
Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня.
Корни квадратного уравнения ( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ):
( x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} )
Итак, два числа, которые в сумме дают 5 и в произведении дают 1, равны:
( x_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} )
( x_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2} )
Таким образом, искомые числа равны приблизительно ( x_1 \approx 4.79 ) и ( x_2 \approx 0.209 ).
