сумма двух взаимно обратных чисел равна 5 и 2. Найдите эти числа
Давайте обозначим два искомых числа как \( x \) и \( y \).
Условие гласит, что сумма этих чисел равна 5 и их произведение равно 1, так как числа взаимно обратные.
Мы можем записать систему уравнений:
- \( x + y = 5 \)
- \( x \cdot y = 1 \)
Решим эту систему уравнений.
Сначала преобразуем уравнение 1:
\( y = 5 - x \)
Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
\( x \cdot (5 - x) = 1 \)
\( 5x - x^2 = 1 \)
\( x^2 - 5x + 1 = 0 \)
Теперь найдем корни квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения или методом дискриминанта.
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( ax^2 + bx + c = 0 \).
Для уравнения \( x^2 - 5x + 1 = 0 \):
\( a = 1, b = -5, c = 1 \)
\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \)
\( D = 25 - 4 \)
\( D = 21 \)
Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня.
Корни квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \( x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} \)
Итак, два числа, которые в сумме дают 5 и в произведении дают 1, равны:
\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} \)
\( x_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2} \)
Таким образом, искомые числа равны приблизительно \( x_1 \approx 4.79 \) и \( x_2 \approx 0.209 \).
