В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны на стороне AB отметим точку P Так что угол apc равен 20°. Найдите градусную меру угла ABC

**Решение:** Дано: - Треугольник ABC, где угол C = 90°. - Стороны AC и BC равны. - На стороне AB отмечена точка P, так что угол APC = 20°. Для нахождения угла ABC воспользуемся теоремой синусов, так как мы знаем несколько углов и сторон в треугольнике APC. 1. Посмотрим на треугольник APC: Угол APC = 20° (дано) Угол PAC = 90° - 20° = 70° (дополнительный угол в прямоугольном треугольнике) Следовательно, угол CPA = 180° - 20° - 70° = 90° (сумма углов треугольника) 2. Рассмотрим треугольник ABC: Угол BAC = 90° (дополнительный угол в прямоугольном треугольнике) AC = BC (дано) 3. Теперь, приложим теорему синусов к треугольнику APC: sin(PCA) / AP = sin(CAP) / AC sin(70°) / AP = sin(20°) / AC 4. Теперь применим ту же теорему к треугольнику ABC: sin(BAC) / AC = sin(BCA) / AB sin(90°) / AC = sin(90°-BAC) / AB 1 / AC = sin(90°-BAC) / AC sin(90°-BAC) = 1 Таким образом, sin(90°-BAC) = sin(90°) = 1 Отсюда следует, что угол BAC = 0°. В прямоугольном треугольнике угол BAC всегда равен 0°. Градусная мера угла ABC равна 90° + 0° = 90°. Итак, градусная мера угла ABC равна 90°.