x2+6x-19=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 6x - 19 = 0\), используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где:

• \(a = 1\),
• \(b = 6\),
• \(c = -19\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Найдем дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112 \]

2. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два вещественных корня.

3. Найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1} \]

4. Вычислим \(\sqrt{112}\). Это можно упростить как \(\sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}\).

5. Подставим это в формулу для корней:

\[ x_1 = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7} \]

\[ x_2 = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7} \]

Ответ: \(x_1 = -3 + 2\sqrt{7}\) и \(x_2 = -3 - 2\sqrt{7}\).