X2+6x-19=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 6x - 19 = 0\), используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где: - \(a = 1\), - \(b = 6\), - \(c = -19\). Теперь подставим эти значения в формулу: 1. Найдем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112 \] 2. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два вещественных корня. 3. Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1} \] 4. Вычислим \(\sqrt{112}\). Это можно упростить как \(\sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}\). 5. Подставим это в формулу для корней: \[ x_1 = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7} \] \[ x_2 = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7} \] Ответ: \(x_1 = -3 + 2\sqrt{7}\) и \(x_2 = -3 - 2\sqrt{7}\).