Задача:
1. В ромбе диагонали равны.
Верно.
- Объяснение: В ромбе диагонали действительно равны, так как в ромбе все стороны равны, и углы при основаниях диагоналей тоже равны.
2. Площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту.
Неверно.
- Объяснение: Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее параллельных сторон (оснований) на высоту.
3. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Верно.
- Объяснение: Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
4. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Верно.
- Объяснение: Это известное утверждение, называемое теоремой Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
5. Квадрат - это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Верно.
- Объяснение: Квадрат действительно является четырехугольником, у которого все углы равны и прямые.
6. В трапеции диагонали равны.
Неверно.
- Объяснение: Диагонали трапеции не равны, одна из диагоналей равна сумме оснований, а другая - разности.
7. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
Верно.
- Объяснение: Это утверждение из теоремы о сходстве треугольников - если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам другого, то треугольники подобны.
8. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Верно.
- Объяснение: Средняя линия трапеции, соединяющая середины боковых сторон, равна полусумме оснований трапеции.
9. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.
Неверно.
- Объяснение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, умноженного на синус угла между ними.
10. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Верно.
- Объяснение: Это свойство параллельных прямых секущих один и тот же угол.
11. Коэффициент подобия - это отношение сходственных сторон подобных треугольников.
Верно.
- Объяснение: Коэффициент подобия равен отношению длин сходственных сторон подобных треугольников.
12. В прямоугольнике диагонали являются биссектриссами его углов.
Неверно.
- Объяснение: Диагонали прямоугольника действительно равны, но они не являются биссектриссами его углов.
13. Основное тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1
Верно.
- Объяснение: Данное тригонометрическое тождество известно как основное тождество для синуса и косинуса: синус угла в квадрате плюс косинус угла в квадрате равно единице.
Все утверждения верны.
