Автобус проезжает расстояние между 2 городами за 1:45, автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1:10, из-за этих 2 городов одновременно навстречу друг другу выезжает…

Решение:

1. Первоначально определим скорости автобуса и автомобиля:

   • Автобус проезжает расстояние за 1 час 45 минут (1:45) = 105 минут. Значит, скорость автобуса - \( \frac{Расстояние}{Время} = \frac{1}{1:45} = \frac{1}{105} \) часть расстояния в минуту.
   • Автомобиль проезжает то же расстояние за 1 час 10 минут (1:10) = 70 минут. Следовательно, скорость автомобиля - \( \frac{Расстояние}{Время} = \frac{1}{1:10} = \frac{1}{70} \) часть расстояния в минуту.

2. После этого определяем время, через которое автомобиль и автобус встретятся, когда они начинают движение одновременно:

   • Пусть х - время (в минутах), через которое автомобиль и автобус встретятся.
   • За это время автобус преодолеет расстояние \( \frac{1}{105} \cdot х \).
   • Автомобиль за это время преодолеет расстояние \( \frac{1}{70} \cdot х \).
   • Так как они движутся друг на друга, то их пути в сумме равны расстоянию между городами:
     \( \frac{1}{105} \cdot x + \frac{1}{70} \cdot x = 1 \).

3. Решаем уравнение для определения времени x:

   • \( \frac{x}{105} + \frac{x}{70} = 1 \).
   • \( \frac{70x + 105x}{105 \cdot 70} = 1 \).
   • \( \frac{175x}{7350} = 1 \).
   • \( 175x = 7350 \).
   • \( x = \frac{7350}{175} \).
   • \( x = 42 \) минуты.

Ответ:
Через 42 минуты автомобиль и автобус встретятся.