Автобус проезжает расстояние между 2 городами за 1:45, автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1:10, из-за этих 2 городов одновременно навстречу друг другу выезжает автомобиль и автобус, через столько минут автобус и автомобиль встретятся

**Решение:** 1. Первоначально определим скорости автобуса и автомобиля: - Автобус проезжает расстояние за 1 час 45 минут (1:45) = 105 минут. Значит, скорость автобуса - \( \frac{Расстояние}{Время} = \frac{1}{1:45} = \frac{1}{105} \) часть расстояния в минуту. - Автомобиль проезжает то же расстояние за 1 час 10 минут (1:10) = 70 минут. Следовательно, скорость автомобиля - \( \frac{Расстояние}{Время} = \frac{1}{1:10} = \frac{1}{70} \) часть расстояния в минуту. 2. После этого определяем время, через которое автомобиль и автобус встретятся, когда они начинают движение одновременно: - Пусть х - время (в минутах), через которое автомобиль и автобус встретятся. - За это время автобус преодолеет расстояние \( \frac{1}{105} \cdot х \). - Автомобиль за это время преодолеет расстояние \( \frac{1}{70} \cdot х \). - Так как они движутся друг на друга, то их пути в сумме равны расстоянию между городами: \( \frac{1}{105} \cdot x + \frac{1}{70} \cdot x = 1 \). 3. Решаем уравнение для определения времени x: - \( \frac{x}{105} + \frac{x}{70} = 1 \). - \( \frac{70x + 105x}{105 \cdot 70} = 1 \). - \( \frac{175x}{7350} = 1 \). - \( 175x = 7350 \). - \( x = \frac{7350}{175} \). - \( x = 42 \) минуты. **Ответ:** Через 42 минуты автомобиль и автобус встретятся.