у²-12у+36-(у-7)² при у=3/2
Дана задача: вычислить значение выражения \(u^2 - 12u + 36 - (u - 7)^2\) при \(u = \frac{3}{2}\).
Для начала заменим \(u\) на \(\frac{3}{2}\) в данном выражении и выполним соответствующие вычисления.
Подставляем \(u = \frac{3}{2}\) в выражение:
\(\left( \frac{3}{2} \right)^2 - 12 \times \frac{3}{2} + 36 - \left( \frac{3}{2} - 7 \right)^2\)
Выполним поочередно вычисления в скобках:
\(\left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}\)
\(12 \times \frac{3}{2} = 18\)
\(\frac{3}{2} - 7 = -\frac{11}{2}\)
Теперь подставим результаты в нашем выражении:
\(= \frac{9}{4} - 18 + 36 - \left( -\frac{11}{2} \right)^2\)
Решим квадрат в скобках:
\(\left( -\frac{11}{2} \right)^2 = \left( \frac{11}{2} \right)^2 = \frac{121}{4}\)
Заменим \( \left( -\frac{11}{2} \right)^2 \) на \( \frac{121}{4} \):
\(= \frac{9}{4} - 18 + 36 - \frac{121}{4}\)
Теперь выполним операции с дробями:
\(\frac{9}{4} - \frac{121}{4} = \frac{9 - 121}{4} = -\frac{112}{4} = -28\)
Теперь сложим все результаты:
\(= -28 - 18 + 36\)
Выполним операции:
\(= -28 - 18 + 36 = -46 + 36 = -10\)
Итак, \(u^2 - 12u + 36 - (u - 7)^2\) при \(u = \frac{3}{2}\) равно \(-10\).
Таким образом, значение данного выражения при \(u = \frac{3}{2}\) равно \(-10\).
