8x + 14 + 3x² = x² - 6 - 6x

**Решение:** Дано уравнение: \[ 8x + 14 + 3x^2 = x^2 - 6 - 6x \] Сгруппируем похожие члены: \[ 3x^2 - x^2 + 8x + 6x + 14 + 6 = 0 \] \[ 2x^2 + 14x + 20 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение \(2x^2 + 14x + 20 = 0\). Сначала выделим общий множитель: \[ 2(x^2 + 7x + 10) = 0 \] Далее факторизуем выражение \(x^2 + 7x + 10\): Чтобы разложить на два множителя, нужно найти два числа, произведение которых равно \(10\), а сумма равна \(7\). Эти числа будут \(2\) и \(5\), так как \(2 \cdot 5 = 10\) и \(2 + 5 = 7\). Теперь факторизуем дальше: \[ 2(x + 2)(x + 5) = 0 \] Теперь используем свойство равенства произведения равно нулю. \[ 2 = 0 \text{ или } (x + 2) = 0 \text{ или } (x + 5) = 0 \] Решив эти уравнения, получим: \[ x = -2 \text{ или } x = -5 \] Итак, уравнение имеет два решения: \[ x = -2 \text{ и } x = -5 \]