8x + 14 + 3x² = x² - 6 - 6x

Решение:

Дано уравнение:
\[ 8x + 14 + 3x^2 = x^2 - 6 - 6x \]

Сгруппируем похожие члены:
\[ 3x^2 - x^2 + 8x + 6x + 14 + 6 = 0 \]
\[ 2x^2 + 14x + 20 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение \(2x^2 + 14x + 20 = 0\).
Сначала выделим общий множитель:
\[ 2(x^2 + 7x + 10) = 0 \]

Далее факторизуем выражение \(x^2 + 7x + 10\):
Чтобы разложить на два множителя, нужно найти два числа, произведение которых равно \(10\), а сумма равна \(7\).
Эти числа будут \(2\) и \(5\), так как \(2 \cdot 5 = 10\) и \(2 + 5 = 7\).

Теперь факторизуем дальше:
\[ 2(x + 2)(x + 5) = 0 \]

Теперь используем свойство равенства произведения равно нулю.
\[ 2 = 0 \text{ или } (x + 2) = 0 \text{ или } (x + 5) = 0 \]

Решив эти уравнения, получим:
\[ x = -2 \text{ или } x = -5 \]

Итак, уравнение имеет два решения:
\[ x = -2 \text{ и } x = -5 \]