сумма двух чисел равна 5, а из произведение -50.найдите эти числа

Цель: Понять

Давайте обозначим два числа, сумма которых равна 5, как \( x \) и \( y \). Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 5 \) (сумма двух чисел равна 5)
2. \( xy = -50 \) (произведение двух чисел равно -50)

Мы можем преобразовать уравнение \( x + y = 5 \) и решать систему уравнений методом подстановки, либо использовать квадратное уравнение, поскольку у нас дано произведение чисел.

Решим уравнение методом квадратного уравнения. В данном случае, нам нужно найти корни квадратного уравнения, где коэффициент перед x^2 равен 1, коэффициент перед x равен -5 (сумма корней) и свободный член равен -50.

Используем формулу \(x = \frac{{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}\), где у нас a=1, b=-5, c=-50:

\[x = \frac{{-(-5) ± \sqrt{(-5)^2 - 4*1*(-50)}}}{2*1}\]

\[x = \frac{{5 ± \sqrt{25 + 200}}}{2}\]

\[x = \frac{{5 ± \sqrt{225}}}{2}\]

\[x = \frac{5 ± 15}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. \( x = \frac{5 + 15}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{5 - 15}{2} = -5 \)

Теперь найдем соответствующие значения для y, используя уравнение \( y = \frac{-50}{x} \):

1. Для \(x = 10\): \( y = \frac{-50}{10} = -5\)
2. Для \(x = -5\): \( y = \frac{-50}{-5} = 10\)

Итак, два числа, сумма которых равна 5, а произведение -50, это 10 и -5.