В параллелограмме АВСД биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС и точке М. Отрезки АМ и ДМ перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма если АВ =7
Для решения данной задачи будем использовать свойства параллелограмма и треугольников.
Пусть точка М делит сторону ВС в отрезках BM и MC. Так как биссектриса угла А делит угол на две равные части, то угол AMB = 30° и угол AMD = 30°.
Рассмотрим треугольник AMB. Он является равнобедренным, так как угол AMB = угол ABM = 30°. Следовательно, BM = AM.
Теперь рассмотрим треугольник AMD. Так как угол AMD = 30° и угол MDA = 90° (так как отрезок АМ перпендикулярен стороне CD), то угол DAM = 60°. Также видно, что треугольник AMD является равносторонним, так как AM = DM.
Из пункта 2 следует, что BM = AM = 7. Так как треугольник AMD равносторонний, то DM = 7. Также BD = 2 * DM = 2 * 7 = 14.
Теперь можем найти сторону CD параллелограмма. Поскольку треугольник AMD — равносторонний, CD = DM = 7.
Зная стороны параллелограмма AB = CD = 7 и AD = BC = 14, можем найти периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:
П = 2*(AB + BC) = 2*(7 + 14) = 2*21 = 42.
Итак, периметр параллелограмма равен 42.
