реши задачи

Давайте разберем задачи одну за другой:

Задача 1

Решите неравенства:

a) \(2x + 11 < 0\)

1. Перенесем \(11\) на правую сторону: \[ 2x < -11 \]

2. Разделим обе части на \(2\): \[ x < -\frac{11}{2} \]

b) \(3x + 8 \leq 5x - 3\)

1. Переносим все с \(x\) на одну сторону: \[ 3x - 5x \leq -3 - 8 \]

2. Упрощаем: \[ -2x \leq -11 \]

3. Разделяем на \(-2\), меняя знак неравенства: \[ x \geq \frac{11}{2} \]

c) \((4x - 1) > 2x + 7\)

1. Переносим всё с \(x\) на одну сторону: \[ 4x - 2x > 7 + 1 \]

2. Упрощаем: \[ 2x > 8 \]

3. Разделяем на \(2\): \[ x > 4 \]

Объединяем решения:

Все три неравенства:

1. \(x < -\frac{11}{2}\)
2. \(x \geq \frac{11}{2}\)
3. \(x > 4\)

Пересечение решений: \((-∞, -\frac{11}{2}) \cup [\frac{11}{2}, ∞)\) для всех периодов решения.

Задача 2

Найдите значения \(a\), для которых число \(x = 4\) является решением неравенства \(3x + 2a < 24\).

1. Подставим \(x = 4\): \[ 3 \times 4 + 2a < 24 \]

2. Упрощаем: \[ 12 + 2a < 24 \]

3. Переносим \(12\): \[ 2a < 12 \]

4. Разделим на \(2\): \[ a < 6 \]

Таким образом, \(a\) должен быть меньше \(6\).

Задача 3

Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству \(2x + \frac{3}{2} \leq 4\).

1. Решаем неравенство: \[ 2x + \frac{3}{2} \leq 4 \]

2. Переносим \(\frac{3}{2}\): \[ 2x \leq 4 - \frac{3}{2} \]

3. Упрощаем: \[ 2x \leq \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \]

4. Делим на \(2\): \[ x \leq \frac{5}{4} \]

На координатной прямой отметим отрезок \((-\infty, \frac{5}{4}]\).

Задача 4

Решите систему уравнений:

1. \(\begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + y = 10 \end{cases}\)

Для решения используем метод подстановки или сложения.

1. Выражаем \(x\) из первого уравнения: \[ x = 2y + 5 \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 3(2y + 5) + y = 10 \]

3. Упрощаем: \[ 6y + 15 + y = 10 \] \[ 7y + 15 = 10 \] \[ 7y = -5 \] \[ y = -\frac{5}{7} \]

4. Подставляем обратно для \(x\): \[ x = 2\left(-\frac{5}{7}\right) + 5 \] \[ x = -\frac{10}{7} + 5 \] \[ x = \frac{35}{7} - \frac{10}{7} = \frac{25}{7} \]

Решение системы: \(x = \frac{25}{7}\), \(y = -\frac{5}{7}\).

Задача 10

Две яблока и три сливы весят вместе 900 г. Слива легче яблока на 80 г. Сколько весит каждый фрукт по отдельности?

Обозначим вес яблока как \(x\), а вес сливы как \(y\).

1. Составим уравнения: \[ 2x + 3y = 900 \] \[ y = x - 80 \]

2. Подставляем второе уравнение в первое: \[ 2x + 3(x - 80) = 900 \]

3. Упрощаем: \[ 2x + 3x - 240 = 900 \] \[ 5x = 1140 \] \[ x = 228 \]

4. Найдем \(y\): \[ y = 228 - 80 = 148 \]

Таким образом, вес яблока \(228\) г, вес сливы \(148\) г.