Ответ: Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 120 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали - расстояние до пункта Б. 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 () 1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста? Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт

**Решение:** 1) Чтобы определить, сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста, нам нужно сначала понять основные моменты движения каждого из них. - Велосипедист стартовал из пункта А в 9 часов утра и двигался в направлении пункта Б. - Автомобиль стартовал также из пункта А, в неизвестное время после велосипедиста, и начал движение в направлении пункта Б. Для того чтобы догнать велосипедиста, автомобилю нужно проехать расстояние, которое разделяет их на момент старта автомобиля. Так как велосипедист и автомобиль движутся в одном направлении, можно выразить это расстояние через время и скорость движения каждого из них. Пусть скорость велосипедиста равна \( V_{в} \) км/ч, а скорость автомобиля \( V_{а} \) км/ч. По условию известно, что в 9 утра велосипедист стартовал ко времени, когда автомобиль уже в пути. Пусть встреча произойдет через \( t \) часов после старта автомобиля. Тогда в момент встречи велосипедист уже проехал расстояние \( V_{в} \cdot t \) км, а автомобиль \( V_{а} \cdot (t - 9) \) км (так как он стартовал не в 9, а позже). Оба расстояния при равных скоростях и времени движения должны быть равны, следовательно: \[ V_{в} \cdot t = V_{а} \cdot (t - 9) \] Также, известно, что расстояние между пунктами А и Б равно 120 км, и тем временем суммарное время движения автомобиля равно \( t \) часов до встречи и \( 2 + (t-2) = t \) часов после остановки до возврата в пункт А, т.е. общее время движения автомобиля равно \( 2t \) часа. Итак, решаем уравнение: \[ V_{в} \cdot t = V_{а} \cdot (t - 9) \] \[ V_{в} = V_{а} \cdot \frac{t - 9}{t} \] \[ V_{в} = V_{а} - \frac{9 \cdot V_{а}}{t} \] Также известно, что суммарное время движения автомобиля равно \( 2t \) часа: \[ 120 = V_{а} \cdot 2t \] Теперь нужно решить эту систему уравнений. 2) Для построения графика движения автомобиля до момента возвращения в пункт А, мы знаем, что автомобиль проезжает расстояние \( V_{а} \cdot t \) км, останавливается на 2 часа и затем возвращаетcя. После встречи с велосипедистом на графике автомобиля будет точка встречи с велосипедистом. Так как скорость движения постоянна, график автомобиля будет иметь линейный характер до момента возвращения.