треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M K = 102 MK=102 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Дано:
В прямоугольном треугольнике \( \triangle MNK \) с прямым углом в точке \( M \):
\( \angle M = 90^\circ \)
\( \angle N = 30^\circ \)
\( MK = 102 \)

Нам нужно найти гипотенузу этого треугольника.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов.
Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Сначала найдем длину стороны \( NK \), для этого воспользуемся теоремой синусов для треугольника \( \triangle MNK \):

\[ \frac{NK}{\sin{30^\circ}} = \frac{102}{\sin{90^\circ}} \]

Учитывая, что \( \sin{90^\circ} = 1 \) и \( \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \), получаем:

\[ NK = 102 \times \frac{1}{2} = 51 \]

Теперь, чтобы найти гипотенузу \( MN \), снова воспользуемся теоремой синусов, но уже для треугольника \( \triangle MNK \):

\[ \frac{MN}{\sin{90^\circ}} = \frac{51}{\sin{30^\circ}} \]

Поскольку \( \sin{90^\circ} = 1 \) и \( \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \), можем найти \( MN \):

\[ MN = 51 \times 1 = 51 \]

Таким образом, гипотенуза треугольника \( \triangle MNK \) равна 51.