Треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M K = 102 MK=102. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Дано: В прямоугольном треугольнике \( \triangle MNK \) с прямым углом в точке \( M \): \( \angle M = 90^\circ \) \( \angle N = 30^\circ \) \( MK = 102 \) Нам нужно найти гипотенузу этого треугольника. Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника. Сначала найдем длину стороны \( NK \), для этого воспользуемся теоремой синусов для треугольника \( \triangle MNK \): \[ \frac{NK}{\sin{30^\circ}} = \frac{102}{\sin{90^\circ}} \] Учитывая, что \( \sin{90^\circ} = 1 \) и \( \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \), получаем: \[ NK = 102 \times \frac{1}{2} = 51 \] Теперь, чтобы найти гипотенузу \( MN \), снова воспользуемся теоремой синусов, но уже для треугольника \( \triangle MNK \): \[ \frac{MN}{\sin{90^\circ}} = \frac{51}{\sin{30^\circ}} \] Поскольку \( \sin{90^\circ} = 1 \) и \( \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \), можем найти \( MN \): \[ MN = 51 \times 1 = 51 \] Таким образом, гипотенуза треугольника \( \triangle MNK \) равна 51.