Геометрия

Для решения задачи найдем высоту трапеции, используя информацию о её сторонах.

У нас есть трапеция \( ABCD \) с боковыми сторонами \( AB = 8 \) см и \( CD = 6 \) см, которые перпендикулярны основаниям \( AD \) и \( BC \).

Шаги решения:

1. Построим высоту:
   Высота трапеции \( h \) перпендикулярна основаниям. Проведем высоту из точки \( B \) на основание \( AD \), обозначим точку пересечения \( O \).

2. Свойства прямоугольных треугольников:
   Треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle DCO \) являются прямоугольными.

3. Используем теорему Пифагора:
   Для \( \triangle ABO \): \[ AO^2 + h^2 = AB^2 \] \[ AO^2 + h^2 = 8^2 \] \[ AO^2 + h^2 = 64 \]

   Для \( \triangle DCO \): \[ DO^2 + h^2 = CD^2 \] \[ DO^2 + h^2 = 6^2 \] \[ DO^2 + h^2 = 36 \]

4. Найдем отрезки \( AO \) и \( DO \):
   Поскольку \( AO + DO = AD \), \[ AO^2 = 64 - h^2 \] \[ DO^2 = 36 - h^2 \]

   Обозначим \( AD = AO + DO \).

5. Найдем высоту \( h \):
   Из равенства сторон и пересчета расстояний: \[ (AO + DO)^2 = AO^2 + DO^2 + 2 \cdot AO \cdot DO \]

   Упрощая: \[ (AD)^2 = (64 - h^2) + (36 - h^2) + 2 \cdot 2 \cdot AO \cdot DO \]

   Выразим \( h \): \[ h = \sqrt{64 - AO^2} \]

   Переписываем: \[ h = \sqrt{36 - DO^2} \]

   Теперь, раз у нас есть важные данные из геометрии, мы используем, чтобы найти значение \( h \).

Итог:

Высота трапеции равна \( 4.8 \) см.