Решить номер 1
Для решения задачи номер 1, нужно найти площадь, ограниченную графиком функции и осью \(x\), а также вертикальными линиями. Данная задача предполагает использование определенного интеграла для нахождения площади под кривой.
Функция представлена на графике, и мы видим, что она задана на промежутке от \(x = 0\) до \(x = 4\).
Общий вид функции, судя по графику, — это возведение в квадрат, то есть \(y = x^2\). Чтобы найти площадь под этой кривой от \(x = 0\) до \(x = 4\), воспользуемся определенным интегралом:
\[ S = \int_{0}^{4} x^2 \, dx \]
Теперь вычислим интеграл:
Найдите неопределенный интеграл для функции \(x^2\): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \]
Применим пределы интегрирования, чтобы найти определенный интеграл: \[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} \]
Вычислим: \[ S = \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3} - 0 = \frac{64}{3} \]
Таким образом, площадь заштрихованной области равна \(\frac{64}{3}\) квадратных единиц.
Это решение показывает, как применять интегралы для нахождения площади под кривыми, и иллюстрирует сам процесс интегрирования с использованием границ.
