Для решения задачи номер 1, нужно найти площадь, ограниченную графиком функции и осью (x), а также вертикальными линиями. Данная задача предполагает использование определенного интеграла для нахождения площади под кривой.
Функция представлена на графике, и мы видим, что она задана на промежутке от (x = 0) до (x = 4).
Общий вид функции, судя по графику, — это возведение в квадрат, то есть (y = x^2). Чтобы найти площадь под этой кривой от (x = 0) до (x = 4), воспользуемся определенным интегралом:
[ S = \int_{0}^{4} x^2 , dx ]
Теперь вычислим интеграл:
Найдите неопределенный интеграл для функции (x^2):
[ \int x^2 , dx = \frac{x^3}{3} + C ]
Применим пределы интегрирования, чтобы найти определенный интеграл:
[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} ]
Вычислим:
[
S = \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3} - 0 = \frac{64}{3}
]
Таким образом, площадь заштрихованной области равна (\frac{64}{3}) квадратных единиц.
Это решение показывает, как применять интегралы для нахождения площади под кривыми, и иллюстрирует сам процесс интегрирования с использованием границ.
