Найти ошибку в вычислениях в номере 2

Конечно, давайте разберём задачу: **Задача. Найти ошибку в вычислениях в номере 2:** Дан следующий расчёт: \[ \int_{2}^{3} (x^2 - 2x) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} - x^2\right]_{2}^{3} = \left(\frac{3^3}{3} - 3^2\right) - \left(\frac{2^3}{3} - 2^2\right) = 10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3} \] **Проверим правильность каждого шага:** 1. **Записанный интеграл:** \[ \int_{2}^{3} (x^2 - 2x) \, dx \] 2. **Найдём первообразную функции \(x^2 - 2x\):** \[ \int (x^2 - 2x) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + C \] 3. **Подставим пределы интегрирования:** Используем основную теорему интегрального исчисления: \[ \left[\frac{x^3}{3} - x^2\right]_{2}^{3} = \left(\frac{3^3}{3} - 3^2\right) - \left(\frac{2^3}{3} - 2^2\right) \] 4. **Вычислим значения:** Для \(x = 3\): \[ \frac{3^3}{3} - 3^2 = \frac{27}{3} - 9 = 9 - 9 = 0 \] Для \(x = 2\): \[ \frac{2^3}{3} - 2^2 = \frac{8}{3} - 4 = \frac{8}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{4}{3} \] 5. **Разница этих значений:** \[ 0 - \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} \] **Ошибка в расчётах:** Ошибка в вычислении второго значения и последующей разнице. Правильным ответом должно быть \(\frac{4}{3}\), а не \(\frac{20}{3}\).