автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут. автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 10 минут. из этих двух городов одновременно навстречу…

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета времени встречи движущихся объектов, которые двигаются в сторону друг друга.

Пусть \(x\) - расстояние между двумя городами. При движении навстречу друг другу, скорости автобуса и автомобиля складываются.

Для автобуса: Скорость автобуса = \(\frac{x}{1 \text{ час} + 45 \text{ минут}} = \frac{x}{105 \text{ минут}}\)

Для автомобиля: Скорость автомобиля = \(\frac{x}{1 \text{ час} + 10 \text{ минут}} = \frac{x}{70 \text{ минут}}\)

Так как автобус и автомобиль движутся друг к другу, то их скорости складываются: Скорость обоих = \(\frac{x}{105} + \frac{x}{70} = \frac{70x + 105x}{70 \cdot 105} = \frac{175x}{7350} = \frac{5x}{210}\)

Через \(t\) минут они встретятся, двигаясь в сторону друг друга, пройдут общее расстояние \(t \cdot \frac{5x}{210}\).

Используем формулу \(s = vt\), где \(s\) – расстояние, \(v\) – скорость, \(t\) – время.

После времени \(t\) расстояние, которое преодолеют оба транспортных средства вместе, будет равно расстоянию между городами \(x\): \(t \cdot \frac{5x}{210} = x\)

Решая это уравнение относительно \(t\), мы найдем время встречи двух транспортных средств: \(t = \frac{210}{5} = 42\)

Следовательно, они встретятся через 42 минуты.