задумали трёхзначное число, которое делится на 35, затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, и полученное число разделили из задуманного получили число 63, какое…
Задумали трёхзначное число, которое делится на 35, затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, и полученное число разделили из задуманного получили число 63, какое число было задумано.
Для решения данной задачи обозначим искомое трехзначное число следующим образом:
Пусть искомое число - \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) обозначают цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно. Тогда по условию задачи разделим это число на 35 - условно "частное", и поменяем местами цифры в разрядах десятков и единиц, что даст нам число \(CBA\). Затем найдем отношение числа \(ABC\) к числу \(CBA\), которое равно 63.
Составим уравнение для первого случая, где число делится на 35:
- Учитывая, что число должно делиться на 35, а значит делится и на 5 и на 7, то \(C\) не может быть ни 0, ни 5, и при этом оно должно быть нечетным. Таким образом, всего у нас есть 2 варианта для \(C\): 1 и 3.
- Попробуем \(C = 1\):
- \(AC1\) должно делиться на 35. Первое трехзначное число, которое подходит - 105.
- Теперь проверим второе условие: \(151 / 105 = 63 / 35\) - условие выполняется.
- Значит, возьмем число 105.
Ответ:
- Задуманное трехзначное число - 105.
Таким образом, искомое трехзначное число, которое делится на 35, а после смены мест цифр в разрядах десятков и единиц дает отношение с числом 63, равняется 105.
