Окружность вписан равносторонний девя тиугольник. Найдите величину угла АВС (см. рис. 255). Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи, мы будем учитывать, что у равностороннего треугольника все стороны равны, а также что угол, стоящий на окружности, в два раза больше угла, стоящего внутри треугольника с вершиной на той же дуге. Пусть \( \angle ABC = x^{\circ} \) (угол, стоящий на дуге AC), а \( \angle AOC = 2x^{\circ} \) (угол, стоящий на окружности). Также учитывая, что у равностороннего треугольника угол при вершине равен \( 60^{\circ} \), имеем уравнение: \[ \angle AOC + 60^{\circ} + 60^{\circ} = 360^{\circ} \] \[ 2x^{\circ} + 120^{\circ} = 360^{\circ} \] \[ 2x^{\circ} = 240^{\circ} \] \[ x^{\circ} = 120^{\circ} \] Таким образом, угол \( \angle ABC = 120^{\circ} \).