(5x-2)(3-x)=0

Цель: Понять

Дано: \((5x-2)(3-x)=0\)

Чтобы решить это уравнение, мы должны использовать свойство нулевого произведения, которое гласит: если произведение двух или более чисел равно нулю, то хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю.

1. Разложим произведение по формуле \((a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd\):

   \[(5x-2)(3-x) = 15x - 5x^2 - 6 + 2x\] \[= 13x - 5x^2 - 6\]

2. Подставим полученное выражение равное нулю:

   \[13x - 5x^2 - 6 = 0\]

3. Перенесем все термы в одну сторону уравнения:

   \[5x^2 - 13x + 6 = 0\]

4. Теперь нужно решить квадратное уравнение. Мы можем либо воспользоваться формулой квадратного уравнения, либо воспользоваться методом разложения на множители.

5. Разложим уравнение на множители:

   \[5x^2 - 13x + 6 = (5x - 3)(x - 2)\]

6. После разложения на множители мы заметим, что при значениях \(x=3/5\) и \(x=2\) уравнение \((5x - 3)(x - 2)\) равно нулю.

Таким образом, корни уравнения \((5x-2)(3-x)=0\) равны \(x = \frac{3}{5}\) и \(x = 2\).