Одно число больше другого на 22, а их произведение равно −120. Найдите эти числа.

Давай решим данную задачу!

Обозначим два числа как \(x\) и \(y\). По условию задачи, одно число больше другого на 22, поэтому у нас есть система уравнений:

1. \(x = y + 22\)
2. \(xy = -120\)

Теперь подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе:

\((y + 22)y = -120\)

\(y^2 + 22y = -120\)

\(y^2 + 22y + 120 = 0\)

Далее, найдем два числа, которые удовлетворяют этому квадратному уравнению. Мы должны найти два числа, которые суммируясь дают 22 и произведение которых равно 120. Эти числа — 10 и 12.

Разложим уравнение на множители:

\((y + 10)(y + 12) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(y = -10\) и \(y = -12\).

Теперь найдем значения для \(x\) используя \(x = y + 22\):

Для \(y = -10\): \(x = -10 + 22 = 12\) Для \(y = -12\): \(x = -12 + 22 = 10\)

Итак, два числа равны 12 и 10.