1. HaraHTe MHOKeCTBO Kopaei ypaBneBA: a)(2-x)(x + 4)=0; 6)-2x(2x-1)(3x+ 2)=0. 2. Haraure 3nayeane BsrpaxeanA: a)3告·218-84.113; 17. 19 6,1.3,9-6,1.1,9 -0,4.3,9+ 0,4.1,9…
1. HaraHTe MHOKeCTBO Kopaei ypaBneBA: a)(2-x)(x + 4)=0; 6)-2x(2x-1)(3x+ 2)=0. 2. Haraure 3nayeane BsrpaxeanA: a)3告·218-84.113; 17. 19 6,1.3,9-6,1.1,9 -0,4.3,9+ 0,4.1,9 8,9.1,7-8,2.2,3+ 8,9.2,3-3,2.1,7 8. AoKaxHTe, 4TO BIpaeane: a) 88+ 219 xpaTHo 33; 6)34+1+ 3"+2-3", n e N, xpaTno 33. 4. Pemurare ypasHeane: a) 3x-6x²=0; 6)x·x/-3./x/+6-2x=0; B)x.3*+5.3*-3x-15=0. 5. IpH KaKHX 3HayeHnax nepeMeHHol Bbipaxeane: )2+2x-2 He HMeeT cMbIcJa; 6)72x-1P-4x+2 HMeeT CMbICI?
Задача:
Решение: 1.1. Решим уравнение \[(2-x)(x + 4) = 0\]: Раскроем скобки:
\[2x + 8 - x^2 - 4x = 0\]
Перенесем все члены в одну сторону:
\[-x^2 - 2x + 8 = 0\]
Поменяем знаки и упорядочим члены:
\[x^2 + 2x - 8 = 0\]
Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36\]
\[D > 0\], значит уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\]
\[x_1 = 2, x_2 = -4\].1.2. Решим уравнение \[-2x(2x-1)(3x+2) = 0\]:
Видим, что у нас есть произведение трех множителей. Это означает, что один из них равен нулю.
Поэтому мы решаем каждый множитель отдельно:- \[-2x = 0\] , ⇒ \[x = 0\].
- \[2x-1 = 0\] , ⇒ \[2x = 1\], ⇒ \[x = \frac{1}{2}\].
- \[3x + 2 = 0\] , ⇒ \[3x = -2\], ⇒ \[x = -\frac{2}{3}\].
Решение вектора: 2.1. Рассчитаем векторное произведение: \[\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ -6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 9 \end{pmatrix}\]
\[= \begin{pmatrix} (9*9) - (-6*3) \\ -6 - (1*9) \\ (1*3) - (9*3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 81 - (-18) \\ -6 - 9 \\ 3 - 27 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 99 \\ -15 \\ -24 \end{pmatrix}\]Решение системы уравнений: 3.1. Решим систему уравнений:
\[\begin{cases} 3x - 6x^2 = 0 \\ x \cdot \frac{x}{-3} + 6 - 2x = 0 \end{cases}\]
Решим каждое уравнение по отдельности:- \[3x - 6x^2 = 0\] : \[3x = 6x^2\] \[x(6x - 3) = 0\] \[x = 0, x = \frac{1}{2}\]
3.2. Решим вторую ступень системы:
- \[x \cdot \frac{x}{-3} + 6 - 2x = 0\] : \[\frac{x^2}{-3} + 6 - 2x = 0\] \[-\frac{x^2}{3} + 6 - 2x = 0\] \[-x^2 + 18 - 6x = 0\] \[-x(x - 6) = 0\] \[x = 0, x = 6\]
Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 6\).
Другие уравнения: 4.1. Решим уравнение:
- \[2 + 2x - 2 = 0\] \[2x = 0\] \[x = 0\]
4.2. Решим уравнение:
- \[72x - 18 - 4x + 2 = 0\] \[68x - 16 = 0\] \[x = \frac{16}{68} = \frac{8}{34} = \frac{4}{17}\]
Помогло ли это разъяснение?
