1. HaraHTe MHOKeCTBO Kopaei ypaBneBA:
a)(2-x)(x + 4)=0;
6)-2x(2x-1)(3x+ 2)=0.
2. Haraure 3nayeane BsrpaxeanA:
a)3告·218-84.113;
17. 19
6,1.3,9-6,1.1,9 -0,4.3,9+ 0,4.1,9 8,9.1,7-8,2.2,3+ 8,9.2,3-3,2.1,7 8. AoKaxHTe, 4TO BIpaeane:
a) 88+ 219 xpaTHo 33;
6)34+1+ 3"+2-3", n e N, xpaTno 33.
4. Pemurare ypasHeane:
a) 3x-6x²=0;
6)x·x/-3./x/+6-2x=0;
B)x.3*+5.3*-3x-15=0.
5. IpH KaKHX 3HayeHnax nepeMeHHol Bbipaxeane:
)2+2x-2
He HMeeT cMbIcJa;
6)72x-1P-4x+2
HMeeT CMbICI?
**Задача:**
1. **Решение:**
1.1. Решим уравнение $$(2-x)(x + 4) = 0$$:
Раскроем скобки:
$$2x + 8 - x^2 - 4x = 0$$
Перенесем все члены в одну сторону:
$$-x^2 - 2x + 8 = 0$$
Поменяем знаки и упорядочим члены:
$$x^2 + 2x - 8 = 0$$
Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36$$
$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения:
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}$$
$$x_1 = 2, x_2 = -4$$.
1.2. Решим уравнение $$-2x(2x-1)(3x+2) = 0$$:
Видим, что у нас есть произведение трех множителей. Это означает, что один из них равен нулю.
Поэтому мы решаем каждый множитель отдельно:
- $$-2x = 0$$, ⇒ $$x = 0$$.
- $$2x-1 = 0$$, ⇒ $$2x = 1$$, ⇒ $$x = \frac{1}{2}$$.
- $$3x + 2 = 0$$, ⇒ $$3x = -2$$, ⇒ $$x = -\frac{2}{3}$$.
2. **Решение вектора:**
2.1. Рассчитаем векторное произведение:
$$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ -6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 9 \end{pmatrix}$$
$$= \begin{pmatrix} (9*9) - (-6*3) \\ -6 - (1*9) \\ (1*3) - (9*3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 81 - (-18) \\ -6 - 9 \\ 3 - 27 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 99 \\ -15 \\ -24 \end{pmatrix}$$
3. **Решение системы уравнений:**
3.1. Решим систему уравнений:
$$\begin{cases} 3x - 6x^2 = 0 \\ x \cdot \frac{x}{-3} + 6 - 2x = 0 \end{cases}$$
Решим каждое уравнение по отдельности:
- $$3x - 6x^2 = 0$$:
$$3x = 6x^2$$
$$x(6x - 3) = 0$$
$$x = 0, x = \frac{1}{2}$$
3.2. Решим вторую ступень системы:
- $$x \cdot \frac{x}{-3} + 6 - 2x = 0$$:
$$\frac{x^2}{-3} + 6 - 2x = 0$$
$$-\frac{x^2}{3} + 6 - 2x = 0$$
$$-x^2 + 18 - 6x = 0$$
$$-x(x - 6) = 0$$
$$x = 0, x = 6$$
Таким образом, решение системы уравнений: $x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 6$.
4. **Другие уравнения:**
4.1. Решим уравнение:
- $$2 + 2x - 2 = 0$$
$$2x = 0$$
$$x = 0$$
4.2. Решим уравнение:
- $$72x - 18 - 4x + 2 = 0$$
$$68x - 16 = 0$$
$$x = \frac{16}{68} = \frac{8}{34} = \frac{4}{17}$$
Помогло ли это разъяснение?
