(q+p)(p²-pq+q²)

Решение:

Для упрощения данного выражения нам нужно раскрыть скобки по формуле \((a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\).

Итак, у нас есть \((q + p)(p^2 - pq + q^2)\).

1. Умножаем \(p\) на каждый элемент выражения в скобках:

   • \(p \cdot p^2 = p^3\)
   • \(p \cdot (-pq) = -p^2 q\)
   • \(p \cdot q^2 = pq^2\)

2. Умножаем \(q\) на каждый элемент выражения в скобках:

   • \(q \cdot p^2 = pq^2\)
   • \(q \cdot (-pq) = -p q^2\)
   • \(q \cdot q^2 = q^3\)

3. Теперь сложим все полученные члены:

   • \(p^3 - p^2 q + pq^2 + pq^2 - p q^2 + q^3\)

4. Сгруппируем подобные члены:

   • \(p^3 - p^2 q + 2pq^2 - p q^2 + q^3\)

5. Итак, окончательно упрощенное выражение будет:

   • \(p^3 - p^2 q + 2pq^2 - p q^2 + q^3\)

Таким образом, \((q + p)(p^2 - pq + q^2) = p^3 - p^2 q + 2pq^2 - p q^2 + q^3\).