Решение:
Дано, что время опоздания Димы на урок имеет среднее значение 3 минуты и стандартное отклонение 2 минуты. Мы хотим найти вероятность того, что он опоздает на 15 минут и более.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой Чебышева для неравенства:
[ P(\left| X - \mu \right| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} ]
Где:
- ( X ) - случайная величина (время опоздания Димы на урок),
- ( \mu ) - среднее значение времени опоздания (3 минуты),
- ( \sigma ) - стандартное отклонение (2 минуты),
- ( k ) - число стандартных отклонений от среднего значения.
Здесь ( k = \frac{15 - 3}{2} = 6 ) (15 минут - среднее значение времени опоздания, деленное на стандартное отклонение).
Подставляем ( k = 6 ) в формулу и рассчитываем вероятность того, что Дима опоздает на 15 минут и более:
[ P(\left| X - 3 \right| \geq 6 \cdot 2) \leq \frac{1}{6^2} ]
[ P(\left| X - 3 \right| \geq 12) \leq \frac{1}{36} ]
Таким образом, вероятность того, что Дима опоздает на очередной урок на 15 минут и более, не превышает 1/36 или около 0.0278 (или 2.78%).
Таким образом, с вероятностью близкой к 2.78% Дима опоздает на 15 минут и более на очередной урок.
