автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. из этих двух городов одновременно навстречу друг другу…

Решение:

Пусть расстояние между двумя городами равно \(d\) км (можно считать это расстояние постоянным).

1. Сначала найдем скорость автобуса и автомобиля.

   • Скорость автобуса: \(v_{\text{автобуса}} = \frac{d}{45}\) км/мин.
   • Скорость автомобиля: \(v_{\text{автомобиля}} = \frac{d}{36}\) км/мин.

2. Когда они выезжают друг навстречу другу, их скорости складываются, так как они движутся друг на друга.

Обозначим \(t\) — время (в минутах) до встречи автобуса и автомобиля.

Тогда расстояние, которое проедет автобус за это время: \(d_{\text{автобуса}} = v_{\text{автобуса}} \cdot t = \frac{d}{45} \cdot t\) км.

Расстояние, которое проедет автомобиль за это время: \(d_{\text{автомобиля}} = v_{\text{автомобиля}} \cdot t = \frac{d}{36} \cdot t\) км.

Так как они движутся навстречу друг другу, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между городами \(d\):

\[d_{\text{автобуса}} + d_{\text{автомобиля}} = d.\]

Подставляем данные:

\[\frac{d}{45} \cdot t + \frac{d}{36} \cdot t = d.\]

Теперь находим время до встречи, \(t\):

\[\frac{1}{45}d \cdot t + \frac{1}{36}d \cdot t = d.\] \[\frac{1}{45} + \frac{1}{36} = 1.\]

Таким образом, автомобиль и автобус встретятся через 1 минуту после старта (в момент времени, когда оба начнут двигаться навстречу друг другу).

Итак, автобус и автомобиль встретятся через 1 минуту после старта.