Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус . Через столько минут автобус и автомобиль встретятся?

**Решение:** Пусть расстояние между двумя городами равно $d$ км (можно считать это расстояние постоянным). 1. Сначала найдем скорость автобуса и автомобиля. - Скорость автобуса: $v_{\text{автобуса}} = \frac{d}{45}$ км/мин. - Скорость автомобиля: $v_{\text{автомобиля}} = \frac{d}{36}$ км/мин. 2. Когда они выезжают друг навстречу другу, их скорости складываются, так как они движутся друг на друга. Обозначим $t$ — время (в минутах) до встречи автобуса и автомобиля. Тогда расстояние, которое проедет автобус за это время: $d_{\text{автобуса}} = v_{\text{автобуса}} \cdot t = \frac{d}{45} \cdot t$ км. Расстояние, которое проедет автомобиль за это время: $d_{\text{автомобиля}} = v_{\text{автомобиля}} \cdot t = \frac{d}{36} \cdot t$ км. Так как они движутся навстречу друг другу, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между городами $d$: $$d_{\text{автобуса}} + d_{\text{автомобиля}} = d.$$ Подставляем данные: $$\frac{d}{45} \cdot t + \frac{d}{36} \cdot t = d.$$ Теперь находим время до встречи, $t$: $$\frac{1}{45}d \cdot t + \frac{1}{36}d \cdot t = d.$$ $$\frac{1}{45} + \frac{1}{36} = 1.$$ Таким образом, автомобиль и автобус встретятся через 1 минуту после старта (в момент времени, когда оба начнут двигаться навстречу друг другу). Итак, автобус и автомобиль встретятся через 1 минуту после старта.