В 8:00 выехал велосипедист из пункта А в пункт Б. Доехав до пункта Б, он сделала остановку на полчаса, а в 10:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 12:00 ему осталось проехать…

Решение:

Пусть расстояние между пунктами А и Б равно \( x \) км.

1. Первый участок пути (из пункта А в пункт Б):
   • Отправление из пункта А в 8:00.
   • Прибытие в пункт Б неизвестное время после 8:00.
   • Остановка на полчаса, следовательно, время остановки - 0.5 часа.

Пусть \( t \) - время, за которое велосипедист проехал расстояние от А до Б. Тогда мы можем записать уравнение для первого участка пути: \[ x = v \cdot t \] где \( v \) - скорость движения.

Также мы знаем, что второй участок пути (из пункта Б в пункт А) занял время с 10:30 до 12:00, то есть 1.5 часа. За это время велосипедист проехал 13 км.

2. Второй участок пути (из пункта Б в пункт А):
   • Время движения: 1.5 часа
   • Пройденное расстояние: 13 км

Мы можем записать уравнение для второго участка пути: \[ 13 = v \cdot 1.5 \]

Теперь у нас два уравнения с двумя неизвестными (скорость \( v \) и расстояние \( x \)). Найдем скорость:

Из первого уравнения: \( v = \frac{x}{t} \)

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 13 = \left( \frac{x}{t} \right) \cdot 1.5 \] \[ x = \frac{13}{1.5} \] \[ x = 8.67 \, \text{км} \]

Таким образом, расстояние между пунктами А и Б равно 8.67 км.