За два месяца до даты отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Еще через 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 3% от цены предыдущего дня. Какова…
За два месяца до даты отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Еще через 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 3% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включают в себя и 1-й день начала роста цены.
Для решения этой задачи мы можем разбить процесс изменения цены билетов на несколько этапов:
- Первый этап: за два месяца до отправления цена билета увеличивается на 5%.
- Второй этап: через 10 дней после первого изменения цена начинает ежедневно увеличиваться на 3%.
Давайте рассмотрим решение этой задачи поэтапно:
Первый этап: Пусть \( x \) - изначальная стоимость билета. После увеличения на 5% цена становится \( 1.05x \).
Второй этап: Через 10 дней после начала увеличения цена билета каждый день увеличивается на 3% от предыдущей цены.
После 10 дней цена будет: \[ 1.05x \times (1 + 0.03)^{10} \]
Теперь, согласно условию, когда прошло 5 дней после начала ежедневного роста цены, билет стоил 8500 рублей. То есть: \[ 1.05x \times (1 + 0.03)^{5} = 8500 \]
Произведем вычисления:
\[ 1.05x = \frac{8500}{(1 + 0.03)^{5}} \]
\[ x = \frac{8500}{1.03^5 \cdot 1.05} \]
\[ x = \frac{8500}{1.18508 \cdot 1.05} \]
\[ x \approx \frac{8500}{1.24433} \]
\[ x \approx 6838 \]
Итак, изначальная стоимость билета составляла около 6838 рублей. Правильный ответ: 6838.
