Система трех сил на плоскости является уравновешенной. Известны модули двух сил F1 = 3 Н и F2 = 2 Н, а также углы, образуемые векторами этих сил с положительным направлением оси…

Для решения данной задачи будем использовать принцип уравновешенности системы сил, который гласит, что сумма всех сил равна нулю в уравновешенной системе.

1. Разложим каждую из известных сил \( F_1 \) и \( F_2 \) на составляющие по осям \( Ox \) и \( Oy \), где \( F_1 \) образует угол 15° с осью \( Ox \), а \( F_2 \) образует угол 75° с осью \( Ox \).

   • Сила \( F_1 \):

     • \( F_{1x} = F_1 \cdot \cos{15°} \)
     • \( F_{1y} = F_1 \cdot \sin{15°} \)

   • Сила \( F_2 \):

     • \( F_{2x} = F_2 \cdot \cos{75°} \)
     • \( F_{2y} = F_2 \cdot \sin{75°} \)

2. Суммируем по каждой оси составляющие сил:

   • По оси \( Ox \): \( F_{1x} + F_{2x} + F_3 = 0 \)
   • По оси \( Oy \): \( F_{1y} + F_{2y} = 0 \)

3. Подставляем значения составляющих исходных сил \( F_1 \) и \( F_2 \) в уравнения и находим модуль силы \( F_3 \) по выполнению условия уравновешенности.

   • Сумма составляющих по оси \( Ox \):

     • \( F_{1x} = 3 \cdot \cos{15°} = 3 \cdot \cos{15°} \approx 2.79 \, Н \)
     • \( F_{2x} = 2 \cdot \cos{75°} = 2 \cdot \cos{75°} \approx 0.52 \, Н \)
     • \( F_3 = - (F_{1x} + F_{2x}) = - (2.79 + 0.52) \approx -3.31 \, Н \) (здесь знак минус означает, что сила \( F_3 \) направлена в противоположную сторону по оси \( Ox \))

   • Сумма составляющих по оси \( Oy \):

     • \( F_{1y} = 3 \cdot \sin{15°} = 3 \cdot \sin{15°} \approx 0.78 \, Н \)
     • \( F_{2y} = 2 \cdot \sin{75°} = 2 \cdot \sin{75°} \approx 1.93 \, Н \)

4. Ответ:
   Модуль силы \( F_3 \) при условии уравновешенности системы сил составляет около 3.31 Н и направлена противоположно сумме составляющих по оси \( Ox \).