Реши данное уравнение: (х²-1)²+(х²-6х+7)²=0

**Цель:** Понять, как решить уравнение (х²-1)² + (х²-6х+7)² = 0. **Решение:** 1. Обозначим первое слагаемое как A = (x²-1)² и второе слагаемое как B = (x²-6x+7)². 2. Теперь уравнение примет вид A + B = 0. 3. Для того чтобы сумма двух квадратов равнялась нулю, каждое слагаемое должно равняться нулю отдельно. 4. Начнем с раскрытия скобок в каждом слагаемом: - Раскроем скобки в A = (x²-1)²: A = (x²-1)² = x⁴ - 2x² + 1. - Раскроем скобки в B = (x²-6x+7)²: B = (x²-6x+7)² = x⁴ - 12x³ + 49x² - 12x + 49. 5. Подставим оба раскрытых выражения обратно в уравнение: x⁴ - 2x² + 1 + x⁴ - 12x³ + 49x² - 12x + 49 = 0. 6. Сгруппируем переменные по их степеням и приведем уравнение к стандартному виду: 2x⁴ - 12x³ + 50x² - 12x + 50 = 0. 7. Проверим, является ли данное уравнение квадратным. Для этого выделим квадратный трехчлен: 2(x² - 3x + 5)² = 0. 8. Отсюда видно, что уравнение не имеет действительных корней, так как выражение в скобках не может быть равно нулю. 9. Таким образом, данное уравнение не имеет решений в действительных числах. В итоге, уравнение (х²-1)² + (х²-6х+7)² = 0 не имеет действительных корней.