Реши данное уравнение: (х²-1)²+(х²-6х+7)²=0

Цель:
Понять, как решить уравнение (х²-1)² + (х²-6х+7)² = 0.

Решение:

1. Обозначим первое слагаемое как A = (x²-1)² и второе слагаемое как B = (x²-6x+7)².

2. Теперь уравнение примет вид A + B = 0.

3. Для того чтобы сумма двух квадратов равнялась нулю, каждое слагаемое должно равняться нулю отдельно.

4. Начнем с раскрытия скобок в каждом слагаемом:

   • Раскроем скобки в A = (x²-1)²:

     A = (x²-1)² = x⁴ - 2x² + 1.

   • Раскроем скобки в B = (x²-6x+7)²:

     B = (x²-6x+7)² = x⁴ - 12x³ + 49x² - 12x + 49.

5. Подставим оба раскрытых выражения обратно в уравнение:

   x⁴ - 2x² + 1 + x⁴ - 12x³ + 49x² - 12x + 49 = 0.

6. Сгруппируем переменные по их степеням и приведем уравнение к стандартному виду:

   2x⁴ - 12x³ + 50x² - 12x + 50 = 0.

7. Проверим, является ли данное уравнение квадратным. Для этого выделим квадратный трехчлен:

   2(x² - 3x + 5)² = 0.

8. Отсюда видно, что уравнение не имеет действительных корней, так как выражение в скобках не может быть равно нулю.

9. Таким образом, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

В итоге, уравнение (х²-1)² + (х²-6х+7)² = 0 не имеет действительных корней.